华师大版九年级数学图形的运动与坐标教案.doc

图形的运动与坐标
教学目标
1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律。教学过程
一、复习
1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BG为对称轴的三角形。
二、新课讲解
如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，上述(1)的各顶点坐标为多少?(画成与厚纸片相符)
1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问：
(1)这时三角形的位置发生了什么变化?
向右平移3个单位。
(2)这时三角形的三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时的三个顶点坐标。
(3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处?
相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。
2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。
发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。
3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。
问：由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化?
它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
4．若把这个三角形沿y轴上、下平移呢?
思考：△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢?
关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其坐标不变，那么点 A与对称点A′关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
△AOB关于y轴的轴对称图形△AlOBl，对应顶点的坐标有什么变化?
得出关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：
关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
课本91面图18．5，7，△AOB的各顶点坐标是什么?0(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，缩小后得到的△COD，各顶点的坐标是什么呢?O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比较各对应顶点的坐标有什么呢?它们的横纵坐标都按比例缩小，这种变化与它们的相似比有什么关系呢?
三、练习
1.线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。
(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿。
(2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′＿，B′＿。
(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为＿＿＿，点B2的坐标为＿＿＿。
2．课本第90页“试一试”。
四、小结
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化，它们的变化是有规律的，要按照变化的情况，同学观察、总结会得出变化规律(由同学说出变化规律)。
五、作业
习题18、5　　2
回顾与思考
教学目标
1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。
2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。
3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，让学生体会到数与形之间的关系。
教学过程
一、知识结构

二、讲解例题巩固知识　　
1、如图所示的两个矩形会相似吗？请说明理由。目的：复习多边形相似的定义，理解平常说的相像与数学中的相似还是有一点区别的，必须是对应的角相等，对应的边成比例的两个多边形才是相似的。
　2．判断下列各组中的两个三角形是否相似，并简单说明理由：
(1)△ABC中，∠A＝28°，∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°，∠C是直角。
(2)△ABC中，AB=5,BC=7,AC=8,△A′B′C′中，A′B′=16。B′C′=14，A′C′＝10。
(3)△ABC中，AB＝4.5，AC＝6，′B＝50°，△A′B′C′中，A′B′＝6，A′C′＝9，∠B′＝50°。
(4)如图DB，EC交于A，AB＝3，AC＝4.5，AD＝2，AE＝3。
目的：复习识别三角形相似的三种方法，特别是方法(2)：两边对应成比例，相等的角要看看是否它们的夹角．
3．小黄同学在公路上测得一条高为6米的电线杆的影子长为8米，此时路旁有一棵树的影子长为12米，那么这棵树有多高?
4．在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及EC的长。
5．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD。
这三题都是复习相似三角形的识别方法及其性质应用，用对应边成比例计算某一边长时，要注意对应边的位置。(4)中所求的是EC，并不是三角形的边，因此由比例式先求出AC的长，再计算AC－AE。
6．将下图分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图相似，应怎样分?
把整个图形分割成若干个小方形，缺口也补上成为一个完整的正方形，完整正方形分成16个小正方形，原图形有12个小正方形，要分成四小块，每一小块要3个小正方形。
7．在直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标为：A(3，0)，B(－ 1，2)，C(4，5)。
(1)把△ABC沿x轴向右平移3个单位得△A′B′C′，求各顶点的坐标。
(2)如果△A′B′C′的顶点坐标为A′(3，0)，B′(－2，4)，C′(8，l0)，那么△A′B′ C′是△ABC如何变换以后得到的。
8．下面是某市旅游景点的示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置。
如果以角度和距离来表示，碑林在中心广场的什么位置?(一格表示10千米)
碑林在中心广场的北偏东45°方向上(或东北方向)，距中心广场约57千米的地方。
目的：复习图形与坐标这部分知识，理解在同一坐标系内图形变化其顶点坐标变化的情况，解题时要画出图形，增强数形结合的思想。
三、练习
1.课本第96页复习题中：1、2、3。
2．补充练习。
△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∠ACB＝90°，D是AB中点，点P由C沿CD方向运动，每秒钟移1个单位，若△APD的面积为y，点P移动时间为x秒，求y与x之间的函数关系式，多少秒钟后△APD的面积为2.4?
四、小结
通过复习，比较系统地理清本章知识，进一步灵活运用相似三角形的有关知识。
五、作业
1．P93复习题4，5，6。
2．学有余力的学生可选作P94 B组中习题。