中档题型训练(二)-方程(组)和一元一次不等式的实际应用.doc

中档题型训练(二) 方程(组)和一元一次不等式的实际应用

本专题的内容，在贵阳中考中往往以解答题的形式出现，属中档题，复习时要熟练掌握方程(组)与一元一次不等式的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否．
方程组的应用

1．(2016临沂中考)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是( D )
A.3x＋2y＝30(x＋y＝78，) B.2x＋3y＝30(x＋y＝78，)
C.2x＋3y＝78(x＋y＝30，) D.3x＋2y＝78(x＋y＝30，)
2．(2016苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据题意，得12x＋8y＝480，(x＋y＝50，)解得y＝30.(x＝20，)
答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．

3．(2016安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大、小寝室每间各住多少人？
解：设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，可得方程组：50x＋55y＝730，(55x＋50y＝740，)解得y＝6.(x＝8，)
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．
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分式方程的应用

4．(2016深圳中考)施工队要铺设一段全长2 000 m，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据题意所列方程正确的是( A )
A.x(2 000)－x＋50(2 000)＝2 B.x＋50(2 000)－x(2 000)＝2
C.x(2 000)－x－50(2 000)＝2 D.x－50(2 000)－x(2 000)＝2
5．(2016广安中考)某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20 m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可列方程__x(120)＋x＋20(600－120)＝11__．
6．(2016宜宾中考)2016年“母亲节”前夕，宜宾市某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4 500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．求第一批花每束的进价是多少元．
解：设第一批花每束的进价为x元，由题意得：1.5×x(4 000)＝x－5(4 500)，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价为20元．

7．(2015聊城中考)在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的2(1)，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．求第二批鲜花每盒的进价是多少元．
解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有x(7 500)＝2(1)×x＋10(16 000)，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．

一元二次方程的应用

8．(2016泰州中考)随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1＋x)2＝392，解得x1＝0.4，x2＝－2.4(不符合题意，舍去)．
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
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9．(2015自贡中考)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地．求矩形的长和宽．

解：设垂直于墙的一边长为x m，则x(58－2x)＝200.解得：x1＝25，x2＝4.∴另一边长为8 m或50 m.w w w .x k b 1.c o m
答：当矩形的长为25 m时宽为8 m，当矩形的长为50 m时宽为4 m.

10．(2015长沙中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递快递总件数的增长率相同：
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1<0(不符合题意，舍去)，∴x＝10%.答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%；(2)6月份的快递总件数为：12.1(1＋x)＝12.1×1.1＝13.31(万件)，21名快递业务员最多投递件数是：0.6×21＝12.6(万件)<13.31(万件)，∴现有快递业务员不能完成6月份的快递投递业务；至少有(13.31－12.6)＝0.71(万件)快递不能按时投递，1<0.71÷0.6<2，因此至少需要增加快递业务员2名．

方程(组)与一元一次不等式的综合应用

11．(2015株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应买多少个球拍？
解：设购买球拍x个，依题意得1.5×20＋22x≤200.解得x≤711(8).∵x为整数，∴x最大为7.
答：孔明应买7个球拍．

12．(2016宁波中考)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量最多减少多少套？
解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，由题意，得0.15x＋0.2y＝9，(1.5x＋1.2y＝66，)解得y＝30.(x＝20，)答：该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由已知得：1.5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A种设备购进数量最多减少10套．

13．(2016宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯用电费用26元，已知每行驶1 km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1 km纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
解：(1)设纯用电每行驶1 km所需要的费用为x元，则纯燃油每行驶1 km所需要的费用为(x＋0.5)元，根据题意，得x＋0.5(76)＝x(26)，解得x＝0.26，经检验，x＝0.26是原方程的根，即每行驶1 km纯用电的费用为0.26元；(2)从A到B的距离为26÷0.26＝100(km)，设用电行驶y km，则燃油行驶(100－y)km.根据题意，得0.26y＋(0.5＋0.26)(100－y)≤39，解得y≥74，即至少用电行驶74 km.

14．(哈尔滨中考)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的—半．
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元．根据题意，得x＋20(400)＝x(160)×2(1)，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．∴x＋20＝25.
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a＋8－a)，由题意，得25a＋5(2a＋8－a)≤670，解得a≤21，∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．
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15．(2017预测)贵阳市某校为美化校园，计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米；
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，应至少安排甲队工作多少天？X K B 1.C O M
解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据题意得：x(400)－2x(400)＝4.解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)设应至少安排甲队工作y天，根据题意，得0.4y＋50(1 800－100y)×0.25≤8，解得y≥10.
答：至少应安排甲队工作10天．
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