资源描述
12.1 二次根式
教学目标
1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；
2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；
3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．
教学重点
探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．
教学难点
1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；
2．理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）．
教学过程
情景引入：
情景一 这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．
如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？
如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？
情景二
这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？
课题引入：
、、、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？
思考探索一：
1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）；（2）；
（3）；（4）（x、y异号）．
2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？
（1）；（2）；
（3）；（4）（m≤0）
3．（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？
（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？
思考探索二：
1．例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（1）；（2）；
（3）；（4）．
2．练习：课本P149第1题．
思考探索三：
1．的意义是什么？你会计算（）2吗？类似地，（）2、（）2、（）2、（）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？
2．例3 计算：
（1）（）2；（2）（）2；
（3）（）2（a＋b≥0）．
3．例4 计算：
（1）（）2－（）2；
（2）（3）2；（3）（－2）2．
4．如图，长3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
3
5．练习：《课本》P149第2题．
总结：
1．二次根式的意义；
2．二次根式有意义的条件；
3．二次根式的基本性质．
课后作业：
1．《课本》P151第1、2题．
2．思考：若实数x、y满足＋（y＋2）2＝0，求y x 的值．
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