九年级导学拓展练习答案20141018姓名.doc

九年级导学拓展练习答案20141018 姓名_______
1.（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为　2　．

解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，
∴AB=OA=6，
∴OP==3，
∴PQ===2．
故答案为：2．
2.（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）

解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，
∵QN∥AC，AM=BM．
∴N为BC中点，
∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，
分为三种情况：①如图1，

当⊙P切AB于M′时，连接PM′，
则PM′=cm，∠PM′M=90°，
∵∠PMM′=∠BMN=60°，
∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，
∴QP=4cm﹣2cm=2cm，
即t=2；
②如图2，

当⊙P于AC切于A点时，连接PA，
则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，
∴PM=1cm，
∴QP=4cm﹣1cm=3cm，
即t=3，
当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，
则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，
∴P′N=1cm，
∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，
即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；
③如图1，

当⊙P切BC于N′时，连接PN′3
则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，
∵∠PNN′=∠BNM=60°，
∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，
∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，
即t=8；
故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．
3．（2014•温州，第16题5分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是　 　．

解：如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，
∴EN=NF，
又∵EG：EF=：2，
∴EG：EN=：1，
又∵GN=AD=8，
∴设EN=x，则，根据勾股定理得：
，解得：x=4，GE=，
设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2
得：r2=16+（8﹣r）2，
∴r=5．∴OK=NB=5，
∴EB=9，
又AE=AB，
∴AB=12．
故答案为12．

4.（13年北京8分25）对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。
已知点D（，），E（0，-2），F（，0）
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；
②过点F作直线交轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（，）是⊙O的关联点，求的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。

【解析】(1) ①；
② 由题意可知，若点要刚好是圆的关联点；
需要点到圆的两条切线和之间所夹
的角度为；
由图可知，则，
连接，则；
∴若点为圆的关联点；则需点到圆心的距离满足；
由上述证明可知，考虑临界位置的点，如图2；
点到原点的距离；
过作轴的垂线，垂足为；
；
∴；
∴；
∴；
∴；
易得点与点重合，过作轴于点；
易得；
∴；
从而若点为圆的关联点，则点必在线段上；
∴；
(2) 若线段上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，
则这个圆的圆心应在线段的中点；
考虑临界情况，如图3；
即恰好点为圆的关联时，则；
∴此时；
故若线段上的所有点都是某个圆的关联点，
这个圆的半径的取值范围为.

【点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第(2)问开
头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于倍半
径的点.
了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了.
5.（2013年河北）如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.
求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.

解析：
（1）证明：如图2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80º+∠BOP.
∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80º+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP’ 2分
又∵OA=OB，OP=OP’
∴△AOP≌△BOP’ 4分
∴AP=BP’ 5分

（2）解：连接OT，过T作TH⊥OA于点H
∵AT与相切，∴∠ATO=90º 6分
∴==8 7分
∵=,即=
∴TH=，即为所求的距离 9分
（3）10º，170º 11分
【注：当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大，且左右两半弧上各存在一点】

6.（2014•泰州，第25题，12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（第2题图）

（1）若直线AB与有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）连接CD，EA，

∵DE是直径，
∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO，
∴∠ODC=OEC=45°，
∴∠CFE=∠ODC=45°，
（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，

∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，
∴OM所在的直线函数式为：y=x，
∴交点M（b，b）
∴OM2=（b）2+（b）2，
∵OF=4，
∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，
∵FM=FG，
∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），
∵直线AB与有两个交点F、G．
∴4≤b＜5，
（3）如图，

当b=5时，直线与圆相切，
∵DE是直径，
∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO，
∴∠ODC=OEC=45°，
∴∠CFE=∠ODC=45°，
∴存在点P，使∠CPE=45°，
连接OP，
∵P是切点，
∴OP⊥AB，
∴OP所在的直线为：y=x，
又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5，
∴P（，）．
7.（2014江苏省常州市，28，10分）在平面直角坐标系中,点M（,）,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M . 使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与轴, 轴的另一交点分别为点D,A（如图）,连接AM.点P是上的动点.
（1）写出∠AMB的度数;
（2）点Q在射线OP上,且OP·OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交轴于点E.
①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
②连接QD,设点Q的纵坐标为,△QOD的面积为S.求S与的函数关系式及S的取值范围.

【答案】解：（1）90°；
（2）①由题意，易知：OM=2，OD=2，∴OB=4，
当动点P与点B重合时,∵OP·OQ=20，∴OQ=5，
∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5，∴E点坐标为（5，0）
②∵OD=2，Q的纵坐标为,∴S=.
当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥轴，垂足为F点，∵OP=4，OP·OQ=20，∴OQ=5，

∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴=，此时S=；
当动点P与A点重合时，Q点在轴上，∴OP=2，∵ OP·OQ=20，∴ =OQ=5，此时S=；
∴S的取值范围为.