九年级数学上 点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系教案.doc

一. 教学内容：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系二. 重点、难点：重点：点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系的性质和判定难点：直线和圆三种位置关系的性质及判定。三. 具体内容： 1. 点和圆的位置关系 点在圆内点到圆心的距离小于半径 点在圆上点到圆心的距离等于半径 点在圆外点到圆心的距离大于半径2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。3. 外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。4. 直线和圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。 5. 直线和圆位置关系的性质和判定如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 直线和O相交； 直线和O相切； 直线和O相离。【典型例题】例1 在中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。解：作CDAB于D在中，C=90，AC=3cm，BC=4cm AB=5（cm） 由面积相等得： （1）当时，C与AB相离；（2）当时，C与AB相切；（3）当时，C与AB相交。例2 已知ABC中，C=90，CDAB于D，AD=2，BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与C相离。证明： C=90，AD=2，BD=1 AB=3 CDAB于D 在中，在中， 即+ O与直线AB相离例3 如图，梯形ABCD中，AD/CB，C=90，且AD+BC=AB，AB为O直径，求证：O与CD相切。证明：过O作OHCD于H AD/CB，C=90 AD/OH/CB OA=OB DH=HC OH为梯形ABCD中位线 AD+BC=AB 以AB为直径的O与CD相切例4 如图，在中，ADBC于D，且，E、F分别为AB、AC中点，求证：以EF为直径的圆与BC边相切。证明：作OHBC于H，设AD与EF交于G E、F分别为AB、AC中点 EF=AD EF/BC，E为AB中点 G为AD中点 EF/BC，ADBC，OHBC GD=OH 以EF为直径的圆与BC边相切例5 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的A与直线BC相切？相交？相离？解：作ADBC于D在中，B=30 在中，C=45 CD=AD BC=6cm 当时，A与BC相切；当时，A与BC相交；当时，A与BC相离。例6 如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，AD/BC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？解：过E作EFCD于F DE平分ADC，CE平分BCD，且A=B=90 以AB为直径的圆圆心为E EF为E到CD的距离，且 以AB为直径的圆与CD边相切【模拟试题】1. 下列命题中正确的是（ ）A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交C. 直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切D. 线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离2. 下列说法不正确的是（ ）A. 和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径B. 直线上一点到圆心的距离等于半径，则和圆有公共点C. 圆的切线只有一条D. 和圆有两个公共点的直线是圆的割线3. 已知OA平分BOC，P为OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么P与OB的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4. 直线与半径为的O相交，且点O到直线的距离为5，则的取值是（ ）A. B. C. D. 5. O的直径为8cm，直线与O相交，圆心与直线的距离为d，则应满足（ ）A. B. C. D. 6. O的半径为r，O的一条弦AB长为，那么以为半径的同心圆与AB的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定7. 等腰ABC的腰AB=AC=6cm，若以A为圆心，以3cm为半径的圆与BC相切，则BAC的度数为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 1208. 已知：AOB=60，P为OA上一点，OP=4cm，以P为圆心，为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上都有可能9. 直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径时，与O的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交10. O的半径为，圆心O到直线的距离为，若与O有公共点，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 试题答案1. C2. C3. A4. A5. C6. B7. D8. A9. D10. D