九年级数学-《直线和圆的位置关系》教学设计.doc

《直线和圆的位置关系》教学设计
-------王欣
一、教材及学情分析
1.教材的地位和作用。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的切线的判定和性质作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.
2.学情分析
根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中的问题，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲让他们真正理解。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
二、教学目标：
知识与技能：
1、让学生理解掌握直线和圆的位置关系；
2、让学生掌握判断直线和圆的位置关系的方法。
过程与方法：
1、应用观察和比较的方法，使学生掌握直线和圆的位置关系；
2、培养学生的分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。
情感态度价值观：
1、培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想;
2、培养学生的分析判断能力和审美能力，树立正确的人生观。
3、培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。
三、教材的重点难点
重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
四、教法与学法分析
初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。
五、教具准备
教师准备: 多媒体课件、编制作业、 直尺、 圆规
学生准备: 直尺、 圆规、
六、教学过程
（一）、创设情境，导入新课。
换个角度看世界，你会发现不一样的精彩。今天让我们从数学的角度欣赏“海上生明月”的美景。
借助多媒体课件展示“海上生明月”的美丽场景视频（动画图片）从而展现直线与圆的三种位置关系。
师问：在这优美的画面中有你熟悉或认识的几何图形吗？
生答：圆和直线
教师：在月亮徐徐升起的过程中，月亮与海平面的位置变化就反映了直线与圆的位置关系，这就是本节课我们要共同探究的问题，引入课题——直线与圆的位置关系
（设计意图：通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。）
（二）师生合作，共同探究
1.位置关系
师问：随着圆的运动，直线与圆的公共点个数有多少种情况？
生答：三种。两个公共点，一个公共点，没有公共点
师问：你能把直线与圆的位置关系分类吗？如果能，分几类？你的分类标准是什么？
生答：分三类：两个公共点，一个公共点，没有公共点
师问：你能画出相应的图形吗？请同学到黑板上画出来

如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
练习一：判断正误：
1直线与圆最多有两个公共点（ ）
2若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。（ ）
3若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。（ ）
4若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（ ）
练习二：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
l
.O
.O
.O
.O
.O

l
l
l

l

师问：图5，如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？有没有其他的办法来判断“直线与圆的位置关系”呢？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
（学生合作探究，讨论生成）
2.数量关系

d表示圆心O到直线L的距离，r表示⊙O的半径
当d>r时，直线L与⊙O相离
当d=r时，直线L与⊙O相切
当d<r时，直线L与⊙O相交
3.直线与圆的位置关系的判断方法
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
方法1.看公共点的个数（形）
2
1
0
方法2. 找圆心到直线距离d与半径r的关系（数）
d<r
d=r
d>r

（设计意图：通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。）
（三）巩固训练，拓展提升
见编制作业----巩固训练
（四） 课堂总结，布置作业
本节课你有哪些收获？
一、填表：直线与圆的三种位置关系
直线与圆的位置
相交
相切
相离
公共点的个数
2
1
0
圆心到直线距离d与半径r的关系
d<r
d=r
d>r
直线名称
割线
切线
无
二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：
1、 直线与圆的交点个数的多少
2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系
作业：编制作业：直线与圆的位置关系
（设计意图：通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。）
附：板书设计
直线与圆的位置关系
一、 位置关系 数量关系 二、巩固练习
（1）直线与圆相离 d﹥r
（2）直线与圆相切 d﹦r
（3）直线与圆相交 d﹤r

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