浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册-《2.2.3二次函数的图像》教案-浙教版.doc

浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册 《2.2.3二次函数的图像》教案 浙教版
【教学目标】
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。

【教学重点】二次函数的图像特征
【教学难点】例2的解题思路与解题技巧。
【教学过程】
一、回顾知识
1、二次函数的图像和的图像之间的关系。
2、讲评上节课的选作题
对于函数，请回答下列问题：
（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
思路：把化为的形式。
=
在中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的
平移得到的？
二、探索二次函数的图像特征
1、问题：对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位
置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k
的形式？

= 由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，
只是位置不同，可以通过平移得到。
练习：课本第37页课内练习第2题
2、二次函数的图像特征
（1）二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）
(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
三、巩固知识
1、例4、求抛物线的对称轴和顶点坐标。
有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或
者是用顶点坐标公式。
2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题
3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点
（1，-3）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)
分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？
练习：课本第37页课内练习第3题。
例5教学。
4、探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶
部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一
种取法求得的函数解析式最简单？
四、小结
1、函数的图像与函数的图像之间的关系。
2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
3、函数的解析式类型：
一般式：
顶点式：
五、布置作业
课本作业题

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