九年级数学圆和圆的位置关系教学设计全国通用.doc

表格式教学设计方案模板
案例名称
圆和圆的位置关系（一）
科目
数学
教学对象
9年级学生
提供者
周梅生
课时
2007、12、9

一、教材内容分析
圆与圆的位置关系是学生在学习了点与圆、直线与圆的位置关系的基础上进行教学和研究的，学生在日常生活中大量地接触到两圆的位置关系，通过学习本节后，学生由感性认识上升到理性认识，提高学生应用数学的意识。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与能力：探索并了解圆和圆的位置关系，探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系，能利用圆和圆的位置关系和数量关系解决简单的数学问题。
过程与方法：探索并了解圆和圆的位置关系，探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系，能利用圆和圆的位置关系和数量关系解决简单的数学问题。
情感态度价值观：学生通过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，通过数形结合的运用感受量变到质变的辨证唯物思想。
三、学习者特征分析
班级学生构成情况：本班属于学生按照考试成绩大排队，分出来的基础班，总体成绩位于年级中等及以下水平。因此，授课难度不应过大，让学生掌握最基本的知识和能力即可。
学生已有知识：已基本掌握点和圆、直线和圆的位置关系及其数量关系，并能够解决简单的实际问题。

四、教学策略选择与设计
1、限于学生的认知水平比较低，所以课堂上容易引起混淆的知识点尽量避开不讲，如：当两圆外切时，切点为什么在连心线上，涉及反证法。练习题的难度多限于基础题，不易拓展，安排一个学生自编题的环节，也是为了让全体学生都能够参与到课堂中来，真正做到以学生为主体，充分发挥学生的主体作用。
2、根据教材的内容和学生的实际水平在教学中使用了发现式教学，利用了大量的动态教学，由同学们去感知，去发现，去总结，把静态的知识链生动形象地融化到教学中，以教师为主导，学生为主体，激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲，交给学生学习思想、指点学习方法，让学生兴致盎然地参于教学全过程。
3、通过对圆和圆的位置关系的学习，使学生能用分类讨论、数形结合、类比等数学思想来思考和解决数学问题，培养学生的抽象、概括和归纳能力。
4、通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力，对学生进行事物是运动变化的的辩证唯物主义观点教育。
5、采用了多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量

五、教学环境及资源准备
多媒体教室，
几何画板、ppt课件， 圆形硬纸板或者硬币
圆规、圆形纸片或者硬币
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
创设情境
观察思考
教师演示图片
1、 情境导入：日食形成过程及图片展示。
2、游乐场套圈游戏图片展示。
学生观察

学生猜想
这种的动态导入的教学方式使学生的精神调整到最佳状态。
实验操作
体验发现

教师引导,教师给予辅助性的引导、修正
1、类比直线和圆的位置关系，猜想圆和圆的位置关系有几种？
2、做一做：先在纸上画一个圆，然后在纸上移动一枚硬币或者圆形纸片，观察分析，并画出你发现的各种位置关系。
3、引导学生展示探究成果
4、教师鼓励学生大胆猜测得出两圆的位置关系并各五种位置关系命名：外离、外切、相交、内切、内含

5、若学生摆出同心圆，可提示：
思考：两个同心圆的位置关系属于哪一种？
（两圆同心是两圆内含的一种特例）
6、试一试，你能不能用简洁的语言描述两圆的各种位置关系的几何特征呢？即定义五种位置关系。
独立思考

两人一组
动手摆圆、画图
学生展示两圆的运动过程

学生主动观察、探索，发现、分析、比较，归纳概括

类比方法，为学生学习新课奠定了方法上的基础。

培养学生合作能力、思维能力

动手的实验和动态的演示增加学生的感性认识和理性认识。

形成概念
建构新知

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
两圆同心是两圆内含的一个特

不足的地方，给其他同学机会加以补充

学生猜想
对学生描述不完整或不准确的地方，教师通过演示两圆在同一平面内相对运动加以补充纠正，准确给出描述性定义

运用类比方法进行分类

这一环节是认识圆与圆的位置关系，五种位置关系的介绍都是由动态的教学方式进行引导。把这些机械性的概念在电脑中生动形象地展示在学生的脑海中，避免造成学生进行死记硬背的恶性循环的学习方法，提高学生运用学习几何语言和观察几何图形的兴趣。

7、问题：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？

两圆位置关系的五种情况按公共点划分也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)。

学生猜想

运用类比方法进行分类

联系
生活
丰富
联想

五彩缤纷世界之所以美丽，是由于多姿多彩的图形的合理组合，日常生活中圆和圆的位置关系的合理布局，为美丽的世界增添亮丽的色彩，请大家举出生活中的实例。

请同学们仔细观察一下，当两圆半径一定时，两圆的五种位置关系与两圆的圆心距的大小有怎样的关系？

设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，用几何画板演示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?
什么叫圆心距？

学生举例

举出生活中的圆和圆位置关系的实例吗

培养学生的创新精神和实践能力

这一环节是判断两圆位置关系的方法，两圆位置关系用代数表达式来表示，是本节的重点。在教学中利用“数与形相结合”的特点进行讲授。体现了数形结合的思想。教师抓住难点—两圆相交代数表达式的产生过程，运用电脑，巧妙的突破了难点。

通过观察演示圆的各种位置关系,观察两圆半径与圆心距之间的关系，得出结论

两圆外离 d>R+r

两圆外切 d=R+r

两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r)
两圆内切 d=R-r (R>r)

两圆内含 d<R-r(R>r)

先考察外离时的情况，或者自由探索
与直线和圆的位置关系形成了类比。
鼓励学生具有丰富的想象力和生活经验。
类比直线和圆的位置关系
利用几何画板
改变圆的大小和位置，引导学生发现规律
介绍圆心距的概念
利用数量关系可以得到位置关系，反过来知道位置关系，也可以确定数量关系。按教学目的使学生对圆和圆的位置关系达到掌握程度。

练习巩固
根据学生的能力情况，进行合情推理，或者要求学有余力的学生，课后研究。
练习一：
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
(1)O1O2＝8厘米 (2)O1O2＝7厘米
(3)O1O2＝5厘米 (4)O1O2＝1厘米
(5)O1O2＝0.5厘米(6)O1和O2重合
根据以上条件，分别判断⊙O1和⊙O2有何位置关系?

投影其中两道题
看看学会了没有？

可以抢答

对于及基础班的学生，还是保证基本知识的落实。

提高练习

练习二 ：
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为8厘米和5厘米。设
(1)两圆相外切，则圆心距是多少？
(2)两圆外离，则圆心距的范围是多少？
练习三：
(1) 已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为7厘米和5厘米，若两圆相交，圆心距是多少？两圆相切呢？？
(2) 已知：⊙O1半径为7厘米，⊙O1和⊙O2相切，且圆心距是2厘米，则⊙O2的半径是多少？
鼓励学生自主编题，考考同学

如果学生没有编出有点提升的问题，教师在把准备好的问题呈现出来。

学生自主编题，考考同学

让每个学生都有所收获，给他们自主学习的空间。

拓展提高
思考：当d>R–r时，两圆的位置关系怎样？

五种位置关系、数量关系的数轴表示
R＋r
R－r
内切
外切
d
内含
相交
外离
0

思考

交流

提升变通能力

借助数轴更加直观地描述圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系。
课堂小结
谈一谈：
1、本节课你学会了--------
2、最大的收获是---------
3、你认为自己的表现------
4、你还想进一步了解-------
引导学生从知识、方法、能力、情感几个方面进行小结
多维度的进行课堂评价，让学生得到愉悦的体验
作业
1、P17/ 1
2、已知点A在⊙O上，作一个经过点A且半径为1厘米的圆，使其与⊙O
相切。
3、利用圆和圆的各种位置关系，设计一幅图形，下节课展示。
分层作业

第2小题，涉及切点在连心线上的性质，可以引出下节课的内容。
教学流程图

上课

情境导入
图片：日食的形成
引入新课
下课
布置作业
掌握规律
小结
学生交流
课件
归纳
课件
教师演示
学生分类
学生描述
学生活动摆圆
学习概念
课件
件

应用实例

学生自编题
师生分析实例

圆心距与两圆半径间
的位置关系

得出结论
学生观察

教师小结

七、教学评价设计
表8-9 教学评价方案设计

知识点
教学（学习）目标
评价方法
备注
能够通过运动变化总结出5种圆和圆的位置关系
培养学生观察，归类的能力
自评通过本课学习自己在哪些方面得到了提高，有什么收获。

能在教师指导下，描述5种位置关系的定义
使学生学会概念的总结能力
学生互评各组的艺术实践成果在哪些方面取得了成功，还有哪些可以提高的空间。

数量关系和位置关系的对应
掌握圆和圆的位置关系的数量本质特点
教师在学生评价的基础上，结合学生作业情况和教学环节进行分析小结。

八、帮助和总结
教师的主导作用应当体现在每一节课的课堂教学中，更应该体现在整个教学过程中，所以当我面对这样一批学生的时候，全然不顾大约40位老师的观摩，时间一点点过去了，在学生终于得出结论的时候，下课的时间到了，预设的练习题没有做，于是显得这节课不够完整。
同行们针对这节课的前松后紧，而归结为忽视教师的主导作用，过分强调学生的主体地位，这一点值得我去思考，如何把握这个度，在以后的教学实践中，还应该努力去探索。