八年级数学下册 21.1变量与函数教案 冀教版.doc

21.1变量与函数
教学目标
1、知识与技能
第一课时：掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。
第二课时：掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；掌握根据函数自变量的值求对应的函数值。
第三课时：使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题。
2、过程与方法
第一课时：通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式。
第二课时：使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法。
3、情感、态度与价值观
通过探索变量之间关系培养学生的辩证唯物主义世界观。
重点与难点
1、重点：函数概念的应用。
2、难点：函数概念的理解。
教学方法
教材安排了四个实际问题，旨在让学生通过直观感知，领悟相关概念的意义。这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题，要注意引导学生观察其中数量的相互关系，鼓励学生发表意见。可以根据学生交流的情况，鼓励学生举出自己熟悉的相关实例，穿插在几个问题的讨论之中。
在本节学习中注意后续相关内容的渗透，例如：观察函数图象，感知函数的单调性；通过求函数值，渗透初步的对应思想；在填数中隐含直角坐标系的知识等。教师在组织教学中应注意作适当的铺垫。
第一课时 变量与常量，函数表示法
教学过程
一、复习引入
1、教师讲解：在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如课本图一天内的气温变化图，请大家看图回答。（教师出示已在小黑板上的课本图）；
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
2、学生思考、讨论后，教师教学生怎样从图象中获取信息，并给出本题答案：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
（2）这一天中最高气温是5℃，最低气温是－4℃；
（3）这一天中，3时~14时的气温在逐渐升高，0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低。
二、探究新知
（一）几个实例
1、图象法表示
教师讲解：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化。也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律。
2、列表法表示
教师讲解：在生活中是否还可以用另一些方法来反映两个变化着的量之间的变化关系呢？我们再看一个例子：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：
存期x
三月
六月
一年
二年
三年
五年
年利率y（%）
1.7100
1.8900
1.9800
2.2500
2.2500
2.7900
观察上表，请大家通过上表描述一下存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的。学生思考回答后教师解答：随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长。也就是说，我们还可以用列表的方法来反映两个变化着的量之间的关系。
3、解析法表示
教师讲解：除此之外，还可以用下面的方法来反映两个变化的量之间的关系：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下表是一些对应的数值：
波长l (m)
300
500
600
1000
1500
频率f （kHz）
1000
600
500
300
200
观察上表回答：（1）波长l越大，频率f越大还是越小？（2）波长l和频率f数值之间有什么关系？
学生思考后教师给出答案：
（1）从表中我们可以看出：波长l越大，频率f就越小。
（2）从表中的数据我们发现l与f的乘积是一个定值，即

或者说
也就是说，我们可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系。
4、不同表示方法之间的变换
教师讲解：大家都知道，圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=πr2。也就是说，我们可以用一个等式
来反映两个变化着的数量之间的关系。利用这个关系式。还可以求出半径为1cm，1.5cm，2.6cm，3.2cm时圆的面积，请大家求一下填入下表：
半径r（cm）
1
1.5
2
2.6
3.2
…
圆面积S（cm2）

…
学生填完之后，教师在黑板上填入数据：
半径r（cm）
1
1.5
2
2.6
3.2
…
圆面积S（cm2）
3.14
7.065
12.56
21.2264
32.1536
…

也就是说，当我们可以用一种方法来反映两个变化着的数据之间的关系时，我们还有可能据此再另一种方法表示。
（二）常量、变量与函数的定义
教师讲解：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律，这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量，例如上述的第1个问题中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T。气温T随着时间t的变化而变化。它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
教师要求学生思考：上述的几个例子中有哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
（三）函数的表示法
教师讲解：表示函数关系的方法通常有三种：
1、 解析法，如上述第3个问题中的，第4个问题中的，这些表达式称为函数的关系式。
2、 列表法，如上述第2个问题中的利率表，第3个问题中的波长与频率关系式。
3、 图象法，如第1个问题中的气温曲线图。
问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如上述第3个问题中的300000，第4个问题中的等。
三、随堂练习
课本练习第2、3题
四、课时总结
1、函数概念包含：（1）两个变量；（2）两个变量之间的对应关系。
2、在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量。例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。
3、函数关系三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法
五、布置作业：
1、课本习题第1题、第2题、第3题
2、选用课时作业优化设计。
六、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
在研究过程中，取值始终保持不变的量称为常量。

第一课时作业优化设计
1、下列说法正确的是（ ）
A、一年中，时间t是气温T的函数
B、正方形面积公式S=a2中，a是S的函数。
C、公共汽车全线有15个站，其中1——5站票价0.5元，6——10站票价1元，11——15站票价1.5元，则票价y是乘车站数x的函数。
D、圆的周长与半径间无函数关系
2、（学科综合题）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（枝）的关系可以写成 ，其中y与n是 ，0.4是 。
3、（新情景题）设打字收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数x之间的关系式可写成y= ，其中常量是 。
4、分别指出下列各关系式中的变量与常量：
（1）圆的面积公式（S是面积，r是半径）
（2）正多边形的内角公式（a是正多边形一个内角的度数，n为正多边形的边数）。
5、某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉量x与售价y的关系如下表所示：
数量X（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
(1) 求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数。
(2) 求当卖出的香蕉数量是2.5千克时的售价。