山东省烟台市郭城一中八年级数学上册《相似三角形的判定》教学案例 新人教版.doc

精品课例
《相似三角形的判定》教学案例
《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。
一、教材版本
义务教育课程标准实验教科书鲁教版五四制初中数学，八年级上册，第三章第五节《探索三角形相似的条件》第一课时
二、目标确立
（1）教材分析
这节课是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的第一节课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具。在本节课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，并为下节课学习相似三角形的判定条件（2）打下基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
（2）学情分析
我们已学过相似三角形的有关概念和判定三角形全等的判定方法，判定两三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，三角形相似的预备定理为研究三角形相似的判定定理提供了理论依据和方法。
相似三角形的判定方法和全等三角形的判定有很多相似的地方，学生在以前的学习中已经学过了全等三角形的判定方法，而且运用较为熟练，这样就给相似三角形的判定的学习提供了依据，降低了学习的难度。由于学生以前的水平参差不齐，并且会有所遗忘，所以在学习之前可以先复习全等三角形的有关内容，复习应该有针对性，不宜全盘复习，产生喧宾夺主的效果。
学生在学习定理的过程中难度并不大，基本上都能掌握，难点在于运用所学的定理解决实际问题。教师在授课过程中应该充分发挥学生的主体地位，让学生参与到课堂中去，体会定理生成的过程，理解定理的内涵，明确定理的运用方法，产生解题思路，以便于在实际的做题过程中熟练运用判定定理。在课堂上大胆地让学生猜想、探索、证明，提高学生的能力。对于绩优生可以开拓其思路，解决一些难度较大的问题，而对于学困生，则只需要掌握定理，并能运用定理解决一些一步、两步的问题即可。
（3）自我背景性经验分析
我在以往的教学过程中比较注重使用类比的方法讲解，一直以来认为这种方法比较简洁有效，有利于学生掌握新知识，并且能复习旧知识，找到两者之间的区别和联系。但是在教学效果方面却并不尽如人意，学生尽管能理解新旧知识之间的关系，但是对旧知识的掌握一般情况下却并不到位，一旦在对旧知识的认识上存在偏差，就会直接影响对新知识的理解和掌握。在具体的授课过程中，由于教师本人对学生以往掌握的情况了解不够，经常会误以为某些知识点学生应该了然于胸，不必重复，这样往往会对学生的学习结果估计不足，反而会影响教学效果，而反过来，觉得学生遗忘过多，就需要大量复习旧知识，不仅浪费了大量的课堂时间，而且使本堂课偏离了重点，得不偿失。
鉴于以上原因，我对本堂课的环节进行了一点改变，在使用类比的方法进行教学的同时，把前面全等三角形的判定的复习放在了复习检测这一环节上，在自主探究之前，先设计上与本节课有关的复习性试题，让学生在导学案上进行测试，教师在上课之前进行批改，先了解学生对全等三角形的判定的掌握情况和存在的问题，然后让学生在课前发挥小组的力量，先讨论解决这些问题，为本节课做准备。在课件的制作上多采用动态展示，让学生理解相似三角形的关系，找出判定的方法。
（4）课时教学目标确定
知识与技能：进一步深化对相似三角形的判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题．
过程与方法：经历教材探究的活动过程，提高学生的动手能力和逻辑推理能力．
情感态度与价值观：在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．
三、教学流程
第一环节：复习旧知，创设情境，引入新课。提问相似三角形的定义和全等三角形的判定方法，引出相似三角形的判定，板书课题。
设计意图：通过这几个问题的复习，加深了学生对全等三角形判定要领的理解，通过学习回忆全等三角形的判定方法，为下一步用类比方法归纳相似三角形的判定方法，奠定良好的基础。本环节采用开门见山，以旧引新的方式类比全等三角形的判定得相似三角形的判定，为进一步学习新知指明了方向，避免了盲目性，体现了一般到特殊的认知规律。运用类比的方法由全等三角形的判定方法对应转入相似三角形的判定方法上来。
第二环节：利用导纲，小组合作，探究新知。发挥小组合作学习的作用，让学生采用类比的方法，自主探究相似三角形的判定方法，教师给予适当的学法指导，让学生从边和角的方面考虑。
设计意图：本环节采用探究方式，通过利用几何画板作图，通过对图形的观察，实验猜想自己发现结论，这样既调动了学生学习几何的积极性和主动性，又很好地培养了学生的实践能力及分析自学能力及逻辑思维能力，同时也向学生渗透了实践--认识--再实践--再认识的辨证唯物主义的观点，使新旧知识得到了有机的结合。使学生懂得理论与实践的辩证关系，培养了学生实事求是的科学态度，学会用分析法、类比法研究问题，并能准确简炼地写出已知、求证、证明过程。同时培养学生严谨周密的逻辑推理能力及语言表达能力，使学生懂得理论与实践之间的辨证关系，培养学生实事求是的科学态度，学会用分析法研究数学问题、运用多媒体增大课堂教学的容量和直观性提高课堂教学效率和教学质量。
第三环节：应用规律，巩固新知，巩固练习。针对学生自己发现的规律和教师总结的结论，学生进行有针对性的练习。练习题的设置首先应该有针对性，紧扣本节课发现的规律和结论，不能产生大的偏差，其次应该分层设置，对于绩优生可以进行变式练习或拓展提高，而对于中等生可以进行常规训练，学困生只需学会课本例题的类型，会进行照葫芦画瓢的练习即可。
设计意图：本环节的目的是让学生初步了解相似三角形的判定的应用。引导学生利用探究出来的结论，参考课本的例题来解决相关的问题。在解题的过程中，总结出相关的思路方法，形成自己的知识体系，正确地解答问题，体验到成功的喜悦，达到快乐几何的境界。通过例题和练习题，强化相似三角形的判定，了解证明方法及解题思路。为后面判定定理的应用作好准备。
第四环节：自我评价，检测反馈，当堂小结。准备好测试题，针对前面学生的掌握情况进行检测，必须由学生独立完成，教师进行批阅，以便于第一时间了解学生的掌握情况，有的放矢，进一步解决学生存在的问题。测试完成后，进行本节课的课堂小结，可以由学生自主交流，教师补充。
设计意图：通过本环节，反馈学生对判定定理的掌握程度，利用判定定理直接得到结果。同时可以让学生对自己本节课的成果有一个较为中肯的认识，以便于查漏补缺，进一步提升自己的能力。通过对本节内容的全面小结，对相似三角形的判定又可以有一个全面深刻的认识，将本节内容纳入知识系统。为后面学习判定的灵活应用打下良好的基础。通过这一环节，力争达到以下目的：
①巩固所学判定
②发现和弥补教师教学和学生学习中的遗漏和不足
③强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯
四、精彩片段
片段一：
首先进行以前知识的复习回顾，提出问题，由小组的4号同学抢答。
1、问：上节课我们学习了相似三角形，那么什么叫做相似三角形呢？
答：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、问：如何判定两个三角形相似呢？
答：三个角对应相等，三条边对应成比例。
然后我开始导入新课：“这种利用定义的方法比较复杂，这节课，我们就来探索比较简单的判定三角形相似的办法。首先，请同学们回忆判定三角形全等的条件是什么？”
学生回答：“有SAS，SSS，ASA，AAS，直角三角形还有HL判定方法。”
进一步问：“那么判定三角形相似，至少要有几个条件呢？可以从哪些角度思考？”通过这个问题，不仅引导学生开始分析，而且给学生进行了相应的学法指导，体现出了解决几何问题的常用方法和思路。
学生回答：“可以从角和边两方面考虑。”还有个别学生想到了从三角形的三条重要线段来考虑，我及时的对他提出了表扬。我继续提问：“首先从角开始探索，有一个角对应相等的两个三角形是否相似？”学生齐说：“不一定。”
（请一学生板演画出一个角对应相等但形状明显不相同的两个三角形）。
再问：“有两个角对应相等的两个三角形是否相似呢？下面大家一起动手操作,都作有两个角分别是45º和60º的三角形。”
（我布置学生以小组为单位，观察小组成员所画的三角形之间有什么关系？在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，发挥小组合作的作用，最后通过活动让学生用语言概括总结。在整个过程中，我一直在巡回指导，避免学生因为作图不准确等原因而走弯路）
师：它们相似吗？
生：我们发现我们所作的三角形应该是相似的。
师：为什么？
生（小组单位）：因为这两个三角形的三个角是对应相等的，经过测量它们的三边并且发现三边近似对应成比例。
师：其他小组情况如何？
生（众）：与他们的结果一样。
师：这个探索过程得到的结果说明了什么问题？
生：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
师：你们同意吗？
生（众）：同意。
师：我们改变45º和60º的要求，换成其他两个角度的三角形，看看你们的猜想是不是还成立呢？
师：通过观察，你们能得到什么结论？
生：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
师：非常好，这个结论可简单说成：两角对应相等的两个三角形相似。这就是我们今天所学的判定三角形相似的一种方法，以后大家只通过两个角对应相等就能判定两个三角形相似了。（给出该判定的运用格式）
片段二：
讲解课本的例题。我在幻灯片上展示出题目，让学生先自己思考问题，然后小组合作，合作的重点不是证明的过程，而是思考的过程，展示的时候看讲解的水平进行小组奖励。
生：（1）∵DE∥BC ∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB
师：理由是什么？
生：两直线平行，同位角相等。
师：好，第（2）问呢？
生：（2）△ADE∽△ABC。理由是：
∵∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB ∴△ADE∽△ABC。
师：又是为什么呢？
生：两角对应相等的两个三角形相似。
师：很好，第（3）问呢？
生：（3）因为相似三角形的对应边成比例，所以由
△ADE∽△ABC
师：说得很完整。同学们，再观察图中还有没有其他成比例的线段呢？
（学生大约经过两分钟的思考，才有个别学生提出想法，我把学生想出来的和最终答案板书在黑板上，由学生小组讨论以上比例式是否成立，为什么？在上面几个式子中，学生经过讨论很容易解决，老师板书解决总结 ，过程略）
教师总结：“这个图形我们可以把它叫做“A”形图，这些比例式及它们的变形很重要，在今后的计算过程中会经常用到，希望同学们认真体会，掌握它的一般形式，有利于今后的解题。”
紧接着我布置了一个课后作业，即把“A”形图变成了“X”形图，得出哪些结论？它和刚才的结论有什么区别和联系？为总结基本图形做准备。
五、自我反思
本节课难度不是太大，尤其是前面已经学过了全等三角形的判定，学生用类比的方法学习也为知识的掌握降低了不少的难度。但我在上课的过程中，尽管也发挥了小组合作的作用，但是仍然放不开，不能大胆地放给学生，讲解的仍然过多，唯恐学生学不会，限制了学生发现问题、解决问题能力的培养。在探究的过程中，基本上是一步一个问题的引导学生，学生成了一个回答问题的机器，其实可以让学生自己找到问题，自问自答，对于培养学生分心问题的能力有较大帮助。
练习题的设置仍然存在较大的问题，分层不够明确，尤其是A组题难度较大，总是感觉跟课本几乎一样的题目太简单了，没有做的必要，对于学困生的能力估计不足，导致了有部分学生一节课也没有做出一个题，打击了这部分学生的学习积极性。
通过对这节课的思考，结合新课改的具体要求，提出以下几点疑问：
（1）教学中是强调知识点的落实还是注重学生探究能力的培养？
（2）教学中是紧紧把握教材还是结合实际、大胆突破？
（3）在新教材中，很多内容的讲解难以把握，如：
①原来旧教材中的一些定理已经删除，但其中的一些定理如果不补充将会给计算或证明带来不便，但是补充了又不知道能不能让学生直接使用。
②原来旧教材中的某些定理出现在课本里想一想、议一议、例题等环节中，没有以定理或黑体字的形式给出，这些结论能否直接使用呢？比如本节课的例题与想一想的结合，实际上就是原来的平行线分线段成比例定理，但书上的处理让老师难以把握是否把这个结论告诉学生，甚至是可以直接使用。
③新教材中，推理过程出现了单箭头，它与数学上惯用的推出符号是不一样的，这是否与数学所讲究的严谨性、逻辑性有冲突？
六、专业点评
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例和判定方法１，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，从而给学生以深刻的数学学习体验，此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的认知建构，并在这一建构过程中发展合理推理能力。变式训练就是让学生展开创新思维，问题设计的好坏，直接影响到学生思维的训练程度和课堂教学效果，本便通过基本图形的训练，引导学生学习要抓实质，学会把复杂问题简单化的方法，并且结合图示，训练学生语言表达能力，这对学生今的发展更为重要。教学过程中组织好小组合作学习，加强师生之间的互协，培养学生在独立思考问题的基础上，能够理解他人的意见，并学会与他人合作的能力。
本节课的教学具备以下特点：
1．通过本节课的学习，学生能较快地掌握了相似三角形的判定方法（2），并能灵活运用其来进行三角形相似的识别。
2．能使学生理解并掌握了使用判定方法（2）的条件的查找，特别是隐含在图形中的对顶角、公共角的查找，突破重点和难点。
3．通过与物理学科相关联的习题的探究，使学生的发散思维得以迁移，提高了学生的综合解题能力。