资源描述
23.1 图形的旋转
教
学
目
标
知识技能
通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．
数学思考
在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．
解决问题
在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识．
情感态度
学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性．
重点
归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．
难点
对图形进行旋转变换．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 感受旋转
活动2 实验探究图形旋转的特征
活动3 知识应用
活动4 内化小结
观察、发现现实生活中一些旋转现象的共同特点．
对几何图形进行旋转变换（几何画板绘图），探究图形旋转的特征．
解决蕴含旋转变换的实际问题和数学问题．
对比轴对称、平移变换进行学习反思，在思辨中完成知识内化，完善原有认知结构．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
(1) 观察实例（教科书图23.1-1，23.1-2）．
①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？
②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．
这些现象有哪些共同特点？
(2) 巩固练习
①下列现象中属于旋转的有( )个.
地下水位逐年下降；
传送带的移动；
方向盘的转动；
水龙头的转动；
钟摆的运动；
荡秋千运动．
A.2 B.3 C.4 D.5
②教科书第63页练习1，2，3．
教师用几何画板演示课件，提出问题①②．
学生观察、思考、回答问题．
教师引导学生归纳出旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
在本次活动中，教师应重点关注：
(1) 学生观察实例的角度；
(2) 在学生发现实例现象的共同特征后，要求学生试着描述出旋转的定义；
(3) 能够准确指出旋转中心、旋转角、旋转的对应点．
在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象．
由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动1中不仅获得了知识，同时也可感受到数学可以是具体、生动的．
活动1中设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活，从而内化旋转的定义，为活动2的顺利进行打好基础．
活动2
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ABC)，然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△A′B′C′)，移开硬纸板．(教科书图23.1-3)
问题：线段OA与线段OA′间有什么关系？
∠AOA′与∠BOB′间有什么关系？
ΔABC与ΔA′B′C′形状和大小有什么关系？
学生动手实践，教师利用几何画板操画图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向．组织学生交流，得出正确结论．
学生独立进行数学实验，按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特征．
在活动2中教师应关注学生通过动手实验后发现的“新大陆”，即图中所存在的线段、角的相等关系，并对其中正确的发现予以肯定，鼓励学生课后进行论证．同时还应明确指出问题中涉及的是旋转变换的本质特征，应重点掌握．
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．
问题与情境
师生行为
设计意图
活动3
1．如教科书图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
2．巩固练习：
①随堂练习1，2，3．
②教科书第64页1，2，3．
③动手操作：请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.
在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题．
学生独立思考、分析、解答问题．
在本次活动中，教师应重点关注：
(1) 学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出画图的理论依据；
(2) 学生画图的不同方法．
活动3是所学知识的应用过程．通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中．
活动4
小结
对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？
课后作业：
教科书习题23.1第1~4、9题．
教师引导学生对比已学过的平移、轴对称、旋转变换进行知识梳理．
学生进行对比、分析、归纳、小结．
在本次活动中，教师应重点关注：
(1) 学生能否抓住三种图形变换的本质共性，即它们都是全等变换；
(2) 学生对三种图形变换特性的理解．
让学生通过反思已经学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．同时为以后进行图案设计活动做知识储备．
教学设计说明
本节课是九年级上册第二十三章“23.1图形旋转”的第一课时，是一节概念课．在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换有一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形的变换的认识更完整．
美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效地学习，学生应在教师设计的实验情境中，尽量多地去发现学习的知识、方法．所以，本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线，设计了四个数学活动．让学生通过具体实例认识旋转，通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质，通过解决实际问题、数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
值得注意的事，数学实验与数学问题在数学的起始课中应是相辅相成的、缺一不可的．如果课堂中一味地侧重动手实验而忽视了必要的问题解决，那课堂会显得浮躁、缺乏数学内涵．反之，一节课中如果充斥着各类的习题，那课堂会显得沉闷、缺乏数学的灵巧与生动．
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