七年级数学1：不等式及其解集.doc

9.1.1 不等式及其解集
【目标预览】
知识技能：1．了解不等式的意义；
2．了解不等式的解和解集的概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集；
数学思考：在探索现实生活中数量关系的过程中，了解不等式及其意义。
解决问题：会用不等式的知识解决简单的实际问题。
情感态度：通过对问题的探索，初步体会生活中的量与量之间的变量意识。感受到其中的函数思想，发现不等式的解与方程的解之间的区别。
【教学重点和难点】
重点：不等式的解和解集的意义及不等式的解集在数轴上的表示方法。
难点：正确理解和准确地表示不等式的解集。
【教学设计】
活动1 不等式
1．提出问题
某班同学参加义务植树，原计划每位同学植树4棵，但是由于某组10位同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成原计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？
2．观察、思考、交流、讨论
4x>6（x-10）
3．引导学生总结
用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式。
4．教师点评
（1）用“≠”或“≤”或“≥”号表示大小关系的式子，也叫做不等式。
（2）有些不等式中不含有未知数，有些不等式含有未知数。
（3）“≤”读作“小于或等于”，它的意义指左边的数或式子不小于右边的数或式子；“≥”读作“大于或等于”，它的意义指左边的数或式子不大于右边的数或式子；
5．范例精析
1）例1用不等式表示：① x与1的和是正数；②y的2倍与1的和大于3；③x的与x的2倍的和是非正数；④c与4的和的30%不大于-2；⑤x除以2的商加上2，至多为5；⑥a与b两数的和的平方不可能大于3。
2）分析：列不等式要注意抓住问题中的关键词，如① 中的“正数”；②中的“大于”；③中的“非正数”；④中的“不大于”；⑤中的“至多”；⑥中的“不可能大于”。
3）解答：① x+1>0；②2y+1>3；③x+2 x≤0；④30%( c+4)≤-2；⑤x÷2+2≤5；⑥≤3。
4）小结：①不等式表示代数式之间的不等关系，与方程表示相等关系相应，研究不等关系列不等式的重点是抓住关键词，弄清不等关系；②列不等式是进一步学好不等式的一个重要方法，熟悉常见的不等式基本语言的意义是表示不等关系的基础。
活动2 不等式的解
1．提出问题
什么是不等式的解？不等式的解有多少个？
2．观察、思考、交流、讨论

3．引导学生总结
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4．教师点评
一个不等式的解可能不止一个。
5．范例精析
1）例2 下列各数中，哪些是不等式x+1<3的解？哪些不是？
-3，-1，0，1，1.5，2.5，3，3.5
2）分析：不等式的解能使这个不等式成立，所以把这些值逐一代入不等式即可检验这个数是否是不等式的解。
3）解答：当x=-3时，-3+1<3成立；
当x= -1时，-1+1<3成立；
当x=0时，0+1<3成立；
当x=1时，1+1<3成立；
当x=1.5时，1.5+1<3成立；
当x=2.5时，2.5+1<3不成立；
当x=3时，3+1<3不成立；
当x=3.5时，3.5+1<3不成立；
∴-3，-1，0，1，1.5是不等式的解，2.5，3，3.5不是不等式的解
4）小结：检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。

活动3 不等式的解集
1．提出问题
如何来表示一个不等式所有的解？
2．观察、思考、交流、讨论

3．引导学生总结
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
4．教师点评
1）不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解；
2）不等式的解是指能使不等式成立的未知数的某一个值，而不等式的解集是指能使不等式成立的未知数的所有的值，解集中包含了每一个解。
3）一般地，一个含未知数的不等式有无数个解；
4）含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
5．范例精析
1）例3 下列说法中正确的是（ ）
A．x=3是不等式2x>1的解；
B．x=3是不等式2x>1的唯一解；
C．x=3不是不等式2x>1的解；
D．x=3是不等式2x>1的解集；
2）分析：本题考查的考点是不等式的解以及解集的概念。
3）解答：解不等式2x>1，得；所以选A
4）小结：不等式的解与方程的解的定义方式相同，表示方法类似，但个数不同。
5）例4 在数轴上表示出下列不等式的解集。
（1）x>-1；（2）x≥-1;(3)x<-1；（4）x≤-1
6）分析：按“画数轴、定界点、走方向”的步骤解答。
7）解答：

8）小结：①数轴上的实心点与空心点的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点；②数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”的原则。
【一试身手】
教材P128课堂练习
【总结陈词】
1．用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式。
2．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3．一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
【实战操练】
教材P134习题1、2