七年级数学不等式及其解集2.doc

“不等式及其解集”教学案例 解林红 教学目标 感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想; 通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点与难点 重点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。 难点:正确理解不等式解集的意义。 教学准备 教师:圆规、三角尺、CAI课件。 学生:圆规、三角尺。 教学设计 教学过程 设计意思说明 提出问题 多媒体演示: 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢? 一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗? 通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣。 探究新知 (一)不等式、一元一次不等式的概念 在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“”表示大小关系的式子叫做不等式;用“”表示不等关系的式子也是不等式。 下列式子中哪些是不等式? (1)a+b=b+a (2)-3-5 (3)x1 (4)x+36 (5)2m50的解呢? 问题4.判断下列数中哪些是不等式50的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 师生讨论后得出:当x75时,不等式50成立;当x50不成立。这就是说,任何一个大于75的数都是不等式50的解,这样的解有无数个。因此,x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范围,我们把它叫做不等式x50的解的集合,简称解集。这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法)。回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米。 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。 在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解,引出一元一次不等式的概念。 培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会到在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多。“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义。 让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。 遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点。 教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范,渗透着数形结合的思想方法,为后续学习作了铺垫。 巩固新知 下列哪些是不等式x+36的解?哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x+36(2)2x0 巩固对不等式解的概念的理解。 巩固对不等式解集概念的理解,并会在数轴上表示不等式的解集。 解决问题 某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米? 进一步巩固所学知识,感受新知识的用途。 总结归纳 不等式与一元一次不等式的概念; 不等式的解与不等式的解集; 不等式的解集在数轴上的表示。 通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。 布置作业 必做题:教科书第134页习题9.1第1、2题。 选做题:教科书第134页习题9.1第3题。 备选题: (1)用不等式表示下列数量关系: a比1大; x与-3的差是正数; x的4倍与5的和是负数。 (2)在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值: x+53,3x5 (3)在数轴上表示下列不等式的解集: x-3 (4)不等式x5有多少个解?有多少个正整数解? 设计思想 本课设置了丰富的实际情境,比如跷跷板游戏、爆破问题等,研究这些问题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。 教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样,都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中,类比已经学过的方程知识,引导学生自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。 教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体。