八年级数学上册 第二章 实数 6 实数教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

6 实数
一、学生起点分析
实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识．
二、教学任务分析
本节是义务教育课程标准教科书北师大版八年级上册第二章《实数》的第六节．这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时．主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的．
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入．中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础．本节课的教学目标是：
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想．
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法．
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；
教学重点
1．了解实数意义，能对实数进行分类；
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数．
教学难点
利用数轴上的点表示无理数
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节，第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结.
第一环节：复习引入新课
内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？
（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备．
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏．通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备．

第二环节：实数概念和分类
内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：

…

有理数集合

…

无理数集合
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

知识整理：有理数和无理数统称为实数．
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念．
效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识．
内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？

…

正数集合

…

负数集合

2．0属于正数吗？0属于负数吗？
知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分．
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：

2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：

意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类．提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏．
效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求．
第三环节：实数的相关概念
内容1：
1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？
2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？
意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的．
效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义．
内容2：想一想：
1．3—π的绝对值是 ．
2．想一想：a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是．
知识整理
（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；
（2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
即：
意图：加深学生对相关概念的理解．
效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识．
第四环节：实数运算
内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？
2.判断下列各式成立吗？
；；.
意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用．
效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律．
第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系
内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：
0
1
2
-1
-2
A
B

议一议：
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
知识整理
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小．
效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满．进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用．
第六环节：课堂练习
内容：1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数．
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）； （2）； （3）．
3．在数轴上作出对应的点．
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况．
效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，通过回顾的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为，从而能在数轴上作出相应的点．
第七环节：归纳小结
内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获．
效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理．
四、反思
实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点．实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会．
此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习．当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等．教无定法，关键在于适应你的学生状况．

附：板书设计
实数

一、实数定义
二、实数分类：或
三、实数的相关概念与运算：
相反数 倒数 绝对值 运算
四、实数和数轴上的点一一对应