资源描述
4.1函数
教学目标：
知识与技能：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观：
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重难点：
教学重点：
1、 掌握函数概念。
2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
1、 理解函数的概念。
2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程
（一）课前研究：
学生自学教材75——76页,并完成书中问题:
（二）课中展示：
小组自主合作学习，小组展示合作结果。
（三）应用新知：
1、 做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
在这个问题中的变量有几个？分别师什么？
变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
解：略
2、 议一议
在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
3、 函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
（四）小结梳理：
1、 初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、 在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
3、 函数的三种表达式：
（1） 图象；（2）表格；（3）关系式。
（五）后测达标：
1．等腰三角形顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式及x的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
2．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5 % 购买很行李票.一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1323元，则该旅客的机票票价为（ ）．
A．1000元 B．1080元 C．1100元 D．1200元
3．．把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为
第1层，第2层，第3层，……，则第n层有＿＿＿个正方体.
4．某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵.
（1）求果树总数y（棵）与年数x（年）的函数关系式；
（2）预计到第5年该地区有多少棵果树？
5．下图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？
（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？
（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？
（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？
（六）拓展延伸：
1．我市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：
根据上表解答下列问题：
（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万米3？
（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3），求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）
（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．
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