资源描述
2.４. 估算
一、教学目标是：
①会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题．
②经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．
③体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情．
二、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：
第一环节——情境引入；第二环节——活动探究；第三环节——深入探究；第四环节——反馈练习；第五环节——反思归纳；第六环节——作业布置．
第一环节：情境引入
由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽．某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少?
给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．
给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．
解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：
x·2x =400000，
2x=400000，
x =．
那么=?
目的：
从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性．
第二环节：活动探究
1．探究一个无理数估算结果的合理性．
2．学会估算一个无理数的大致范围．
例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．
①≈20 ； ② ≈0.3；
③≈500； ④ ≈96．
怎样估算一个无理数的范围?
例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．
① ； ②； ③ ； ④．
（ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．）
解答：
≈6.3 ； ≈0.9； ≈310 ； ≈9．
说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数．教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。
第三环节：深入探究
用估算来解决数学的实际问题．
例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？
小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞．
解：∵5＞4，即（）＞2，
∴＞2，
-1＞1，
即 ＞．
例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题．
=?
（1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？
（大约440米或450米）
说明：只要是440与450之间的数都可以．
（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？
（15米或16米）
例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？
生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
6
×6
x
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：
+（×6）=6，
+4=36，
=32 ，
x=，
因为
因为
所以画不能挂上去
第四环节：反馈练习
反馈练习1 估算下列数的大小．
（1）（误差小于0.1） ； （2）（误差小于1）．
解答：
（1） ∵3．6＜＜3.7，
∴≈3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）．
（2） ∵9＜＜10，
∴≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）．
反馈练习2 通过估算，比较下面各数的大小．
（1）与 ； （2）与3.85．
解答： （1）∵＜2，
∴-1＜1，
即＜．
（2）∵3.85=14.8225，
∴＞3.85．
反馈练习3
一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?
第五环节：反思归纳
1．用自己的语言表达学习这节内容的感想
（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？
（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？
（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？
2．浏览给出的知识点归纳．
目的：
引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．
第六环节：作业巩固
习题2.6 1，2，3，6
拓展资源：分层练习
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展．
基础训练
1． 下列结果正确吗？请说明理由．
（1）≈60.4；
(2) ≈351；
（3）≈35.1；
（4）≈10.6．
2．通过估算，比较下面各组数的大小:
(1) ，；（2），3.1．
提高训练
3．已知长方形的长与宽的比为3:2，对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果精确到(0.01 cm）．
4．某开发区是长为宽的三倍的一个长方形，它的面积为120000000．
(1) 开发区的宽大约是多少?它有10000m吗？
（2）如果要求误差小于100m，它的宽大约是多少米？
（3）开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心，它的规划面积是8500，你能估计一下它的边长吗（误差小于1 m）？
变练
1.估计下列各数的大小：
① （精确到0.1）② （精确到0.1）
③ （精确到个位）④ （精确到个位）
2. 正三角形的边长为6cm,高为h,则h= ,若精确到个位，那么h约为 cm.
3.比较下列各对数的大小：
（1） 2.4 （2） 1.6
4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=2,b=3，则c= ； 若精确到0.1，则 cm.
5.已知：的整数部分为a，的整数部分为b，则的平方根为 ；
6．一个长方形，长24cm, 宽为16cm,则这个长方形的对角线精确到个位大约有 米.
7.比较大小： ； 0.62
8.估计的值是（ ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
9. 估计的值是（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
10. 估计的值是（ ）
A．在9.1和9.2之间 B．在9.2和9.3之间 C．在9.3和9.4之间 D．在9.4和9.5之间
11．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
P
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．估计68的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
