资源描述
课题：2.4 估算
教学目标：
1．能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围．
2．体验估算在现实生活中的合理性，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感．
3．训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小．
教学重、难点：
重点：让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力．
难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、激趣导入，提出问题
活动内容：估计同学的身高
1．通过卡通人物三笠的身高，同学们能尝试说说其他人物的身高吗？
2．大家应该都知道自己的身高，大家能说出咱们班其他同学的身高或者我们班男生和女生的平均身高吗？你又是怎样得出结果的呢？
处理方式：让同学们相互猜测彼此的身高，引导学生从“猜”去入手，“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的．
活动目的：通过比学生个人身高、平均身高的提问可以调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣，活跃课堂氛围．同时也引入了本节课所要研究的课题．
二、自主合作，解决问题
活动内容1：公园有多宽（多媒体出示课本33页内容）
问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
处理方式：先以自学或小组合作的形式进行探究性学习问题1，问题2，然后再进行总结归纳解决问题的方法．最后由学生自主完成问题3的整个探究过程．探究时，教师来回巡视，检查学生学习情况.
可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式，得 2x2=400000，
∴x2=200000．
所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根．
因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数．
因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几．
因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4．
因为题目要求误差小于10米，也就是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米．
最后提出问问题：根据刚才的过程来总结一下估算步骤．
处理方式：学生讨论交流，然后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.总结展示估算的步骤：
1．先估计出是几位数；
2．确定最高数位上的数字(比如百位)；
3．再确定下一位上的数字 (比如十位)；
4．依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位．
活动内容2：议一议（多媒体展示）
(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
≈0.066；≈96；≈60.4．
(2)你能估算的大小吗？(误差小于1)．
处理方式：教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．在老师的指导下，让学生通过自己的归纳找到估算的方法，并完善学生对估算特征的掌握.
（1）因为0.0662=0.004356，远远小于0.43，所以应远大于0.066，所以估算错误；因为0.652=0.4225, 0.662=0.4356，所以应该大于0.65而小于0.66．
（2）第2个错．因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误．
（3）第3个错．.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误．
第(2)小题按总结的步骤进行. (1)先确定位数因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数. (2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.
设计意图：同伴间进行交流，教师适时引导.在解决问题的同时引导学生学生体验估算在现实生活中的合理性，学习并掌握估算的方法．
三、学以致用，解决问题
活动内容：例题学习
例1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
处理方式：学生分析题目意思，小组讨论解决，然后小组代表结合多媒体投示的问题，根据图示回答解法．
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理，有x2+（）2=62，即x2=32， x=．
因为5.62=31.36<32，所以>5.6．
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6 cm高的墙头．
设计意图：这一环节体现了估算在实际问题中的应用，而且也与勾股定理的知识相照应，培养了学生的估算意识．
例2 通过估算，比较与的大小．
处理方式：采用个人探究、小组合作学习的方式进行教学，然后鼓励学生大胆说出自己的想法，只要学生的想法可行的均给予肯定．在教学中，除了学生估算中在难点和关键点处给以适度的启示与点拨之外，给以方法上的指导，尽量引导学生去独立思考．在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生探究后获得．
如：方法一：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可．
解：因为＞，即＞2，所以.即.
或 因为2<<3 ，1<﹣1<2, 所以.
方法二：可以采用求差比较法．若a﹣b>0，则a>b. 若a﹣b=0，则a=b. 若a﹣b<0，则a<b.在比较两个数如和的时候，可以比较它们的被开方数的大小．
设计意图：比较两个无理数的大小是很抽象的问题，这里让学生学会用估算的方法来进行比较．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.
随堂练习：
1．若规定误差小于1，那么的估算值为（ ）
A、6 B、7 C、 8 D、7或8
2．下面的哪个估算误差过大 ( )
A、3.5 B、 C、 D、
3．估算(误差小于1)=____________．
4．通过估算，比较与的大小．
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，说说你有哪些收获？谈谈有何疑惑？对本节课有什么建议？
处理方式：让每个学生都有机会畅谈自己的体验、感受和收获，有机会表达他们的学习困惑和喜悦，提出建议和见解.
设计意图： 让学生在较短时间内重复所学内容，引导学生对所学知识归纳梳理,使知识系统化和网络化,才能使他们对学习内容有较好的记忆.
五、达标检测，反馈提高
（多媒体出示）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．估计的值在（ ）
A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间
3．一个正方体形状的盒子体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A、4cm~5cm之间 B、5cm~6cm之间 C、6cm~7cm之间 D、7cm~8cm之间
4．估算（误差小于0.1）=__________．
5．比较与的大小．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：反馈学生本节课的掌握情况，并让学生互相批改、纠错，发现问题及时查缺补漏.巩固知识，培养学生能力．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本 第34页 习题2.6 第1、2题．
选做题：课本 第34页 习题2.6 第3、4题．
板书设计：
§2.4 估算
引例
例1
例2
投影区
学生板演区
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