资源描述
整式的加减
一、内容及其分析
1、教学内容：合并同类项、去括号；
2、内容分析：本节课要学的内容是合并同类项、去括号法则，指的是能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算．其核心是能够利用整式加减法则进行整式的加减运算，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．学生已经学过整式的分类，本节课的内容合并同类项就是在此基础上的发展。由于它还与有理数有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，是本学科的核心内容。教学的重点是合并同类项的概念、去括号法则的探究，整式的加减法则．解决重点的关键是通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
二、目标及其解析
1、目标定位：理解并掌握合并同类项的概念、去括号法则的探究，能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算．
2、目标解析：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的障碍是利用同类项的定义合并同类项，产生这一障碍的原因是找不到同类项。要解决这一障碍，就要同类项的定义。其中关键是有理数的运算要过关。
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计：
问题（一）填空，并解释等式成立的依据．
（1）x+2x+4x-3x=______； （2）3x2+2x2=_____
（3）3ab2-4ab2 =_______
设计意图：通过此问使学生合并同类项的实际意义，以及与有理数运算的联系，达到了解同类项的概念。
例题：
1．合并下列各式中的同类项
（1） （2）
（3）
解：（1）原式＝ （2）原式＝
（3）原式＝
变式练习：（1）求多项式的值，其中
（2）求多项式的值，其中
师生活动：1、学生独立思考，只需要辨别清楚各个问题中的同类项即可；
2、引导学生在解决问题后，分析各个多项式的项，找到同类项并进行合并，进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法
解：（1）原式＝－x－2．
当时，原式＝
（2）原式＝abc．
当时，原式＝1．
变式练习： 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化两位－2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm．
两天水位总的变化量为－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a cm．
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．
问题（二）： 观察下列式子的变形，你能发现什么？
（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60
（2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
发现：
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．
以上为去括号法则，依据是乘法分配率．
设计意图：通过对比使能让学生发现一些规律为去括号法则的形成奠定基础。
例1：1．化简下列各式：
（1）8a＋2b＋（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2．计算
（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）； （2）（8a－7b）－（4a－5b）．
解：（1）原式＝7x＋y；
（2）原式＝4a－2b．
变式练习：． 做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
师生活动：
1、学生自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论，然后交流，进一步总结归纳整式的加减法则．
经过分析可以发现小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ac）cm2；大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ac）cm2；对于问题（1）上述两个多项式作加法（2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac）=2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac=8ab＋10bc＋8ac；对于问题（2）上述两个多项式作减法（6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac）＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac＝4ab+6bc+4ac．
2、让学生独立完成上述问题，接着引导学生对整式加减法则进行归纳：
几个整式相加，通常用括号把每一个整式括起来，再用加号连接；然后去括号，合并同类项．
例2：计算
（1）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)；
（2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)．
解：
（1）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)
=－x2+3xy－y2+x2－4xy+y2
=－x2+x2+3xy－4xy－y2+y2
=－x2－xy+y2
（2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)
=5y+3x－15z2－12y+7x－z2
=5y－12y+3x+7x－15z2－z2
=－7y+10x－16z2
设计意图： 鼓励学生自己根据对多项式的理解解决问题，并分析学生在计算过程中存在的问题（比如去括号的问题等）．
问题（三）：求的值，其中．
师生活动：
1、学生独立进行分析，发现可以把字母的值直接代入计算，但是过于麻烦，仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项，通过合并可以简化形式，再代入求值比较简单．
2、在不同的方法中引导学生利用简单的方法求解，进而培养学生的简化思想．
解：原式＝
＝－3x＋y2
当时
原式＝－3x＋y2＝－3×（－2）＋＝．
问题（五）：任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点．
师生活动：：
1、学生在思考的基础上进行讨论．对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a. 如果要是求这两个数的差，可以列出计算的式子（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b＝9（a－b），显然是9的倍数，若求这两个数的和则有（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b＝11（a＋b）显然是11的倍数．
2、教师组织学生进行思考、讨论、交流，提醒学生用字母表示数字时的规律，引导学生利用整式的加减运算解决问题．
问题3：某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？
师生活动设计：
第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：
(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元)．
六、 归纳小结小结：同类项的概念；整式的加减法则 ．
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