云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《6.3 为什么它们平行》教学设计 北师大版.doc

为什么它们平行
一、内容及其分析
1、教学内容：平行线的性质及判断。
2、内容分析：
本节课要学的内容是《为什么它们平行》，指得是探索平行线判定方法的证明。理解它关键是通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否。在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，在上一节课的学习中，学生对真假命题有一个清楚的认识，并且知道仅凭观察、猜测、若干特例归纳得出的结论不一定正确。教学的重点是借助角来研究两条直线之间的位置关系，解决重点的关键是通过紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
二、目标及其分析
（一）教学目标
（1）熟练掌握平行线的判定公理及定理；
（2）能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中；
（3）通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，
逐步掌握规范的推理论证格式。
（二）内容分析
1.熟练掌握平行线的判定公理及定理，是指同学能够应用推理的方法，由已知的公理和定义证明其它平行线的判定，并写出每一步的因果关系。
2.能对平行线的判定进行灵活运用，是指应用平行线的判定会证明或计算相关问题，并且不会出错，知道每一步的根据。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是写出证明中的每一步的因果关系，原因是学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调这一点。要解决这一问题，对于初学者而言，为了更好地掌握推理方法，关键要保证推理有根有据，上一步的因与下一步的果的因果关系明确，保证证明过程层次分明，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
问题1：前面我们探索过直线平行的条件。大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
设计意图：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔。
师生活动：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线；
两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行；
同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。
上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。
问题2：我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义。“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。那其他的三个真命题如何证实呢？
例1：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：
如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．
如何证明这个题呢？我们来分析分析。
要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明。这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行。
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．
（说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以” ）
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补定义）
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）
∵∠3+∠2=180°（平角定义）
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。
这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。
注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据。用来证明新定理。（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。
变式练习1.证明：内错角相等,两直线平行。
变式练习2：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

2.已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．
求证：a∥b

证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行。
问题3：借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？
师生活动：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．

证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴b∥a（同位角相等，两直线平行）
由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论。
设计意图：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式。
例2：如图，已知∠B=142°，∠BFE=38°，∠EFD=40°，∠D=140°，求证：AB∥CD．

例3：求证：两条平行线的一对内错角的平分线平行。写出已知、求证、画出图形，并证明。
已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．
求证：PQ∥GH．
下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理。
课本第231页的随堂练习第1题；课本第232页习题6.4第1，2，题；
课本第233页习题6.4第3、4题。
五、课堂小结
1.这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明。同学们来归纳一下完成下表：

2.由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．
3.注意：证明语言的规范化，推理过程要有依据。