安徽省六安市徐集中学八年级数学《反比例函数的图像与性质》教案（1）.doc

9.2 反比例函数的图像与性质（1）
教材的地位与作用
本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的，是本章学习的重点，为后面学习实际问题与反比例函数及画二次函数图象奠定基础。
【教学目标】
能描点画出反比例函数的图像
【教学重点】
画反比例函数图像，并掌握作图技巧
【教学难点】
进一步了解反比例函数的三种表达方法（列表法、解析法、图象法）及各自的特点
【教学方法】
以学生自学为主，培养学生自主学习的能力
【教学手段】
复习提问 自主学习 新课讲解 课堂小结 课堂练习
【课前预习】
1、已知一个三角形的面积为5，一边的长为x，这边上的高为y，则y与x的函数关系式为 。
2、已知函数y=kx（k≠0）的图像是经过点（0，____）与点（1，____）的一条________；当k>0时，y随x的增大而_______；当k<0时，y随x的增大而_______。
3、已知函数是反比例函数，则m的值等于（　　）。
A.±1　　　B.1　　　C.　　 D.－1
4、 用描点法画函数图象一般步骤为：__________，___________，___________
5、已知变量y与x成正比例函数，并且当x＝2时，y＝－3。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝2时x 的值；
设计意图：从三角形面积公式入手，让学生感到反比例很简单，同时复习正比例函数图象性质，为下节课学习反比例性质作铺垫。

【新知导学】
画出反比例函数 y＝的图象．
(1)列表：（填空）有选择的求y与x的若干对应值．
X
···
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
···
y=
···

···
（2）、描点：

（3）、连线：

【例题教学】
例、作出反比例函数y＝-的图像，并比较y＝与y＝-的图像特征。

归纳：一般地，反比例函数y= (k为常数，k≠ 0)的图象是由两个分支组成的，是双曲线。
设计意图：主要培养学生对反比例函数图象的认识，让学生体会它的图象是双曲线，是由两个分支组成的。
【课堂检测】
1、 反比例函数（k≠0）的图象是
2、 函数 的图象过点A（ ，-2），点B(-1, )，点C（12， ）
3、 不在反比例函数图象上的点是（ ）
A、（2，6） B、（-2，-6） C、（3，4 ）D、（-3，4）
4、 在所给坐标系中画出下列函数的图像
（1） （2）

5、 反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，图象分布在哪几个象限？

6、 已知三角形的面积为28cm2,写出任一边a（cm）与这一边上的高h(cm)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出函数图像

设计意图：主要是检测本节课所学内容掌握情况，但设计了不同题型，让学生变式训练，起到巩固作用。
【课堂小结】
本节课主要学习利用列表、描点、连线画反比例函数，感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征。

【课后巩固】
1、如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )
A.（3,4）　　B.　（－2，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4）
2、如果函数是反比例函数，那么____________.
3、若ab＞0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）

（A） （B） （C） （D）
4、有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米，则经过y小时可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围。

5、已知y=x+3的图象与反比例函数y= 的图象都经过A(a,4)
(1)求a和k
（2）判断点B(3,2)是否在该反比例函数图象上

6、已知y与x的部分取值满足下表：
x
－6
－5
－4
－3
－2
－1
2
3
4
5
6
……
y
1
1.2
1.5
2
3
6
－3
－2
-1.5
-1.2
－1
……
试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）