秋八年级数学上册 14.2 两个直角三角形全等的判定（第5课时）教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

两个直角三角形全等的判定1探索直角三角形全等的“HL”条件，并应用它判别两个直角三角形是否全等，能进行简单的应用；(重点)2能灵活应用三角形全等的证明方法来解决线段相等或角相等问题；(难点)3通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进步激发探究的积极性一、情境导入路旁一棵被大风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短一样的拉线或支柱现工人师傅把一根已固定好(右侧一根AC)，之后小聪很快找到了另一根(左侧一根)在地面上的位置：只要BDCD，B点即是小聪找到的位置是对的吗？二、合作探究探究点一：利用“HL”判定直角三角形全等 如图，已知CDAB于D，现有四个条件：ADED；ABED；CB；ACEB，那么不能得出ADCEDB的条件是()A B C D解析：推出ADCBDE90，根据“AAS”推出两三角形全等，即可判断A、B；根据“HL”即可判断C；根据“AAA”不能判断两三角形全等选项A中，CDAB，ADCBDE90.在ADC和EDB中，ADCEDB(AAS)；选项B中，CDAB，ADCBDE90.在ADC和EDB中，ADCEDB(AAS)；选项C中，CDAB，ADCBDE90.在RtADC和RtEDB中，RtADCRtEDB(HL)；选项D中，根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等；故选D.方法总结：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，在直角三角形中，还有“HL”定理，如果具备条件“SSA”和“AAA”都不能判断两三角形全等 下列说法中，正确的个数是()斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据HL可得正确；由“AAS”或“ASA”可得、正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等，故错误故选C.方法总结：本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系探究点二：直角三角形全等的判定(“HL”)与性质的综合运用 如图，四边形ABCD中，AB90，E是AB上一点，AD2，BC4，且AEBC，DECE.(1)RtADE与RtBEC全等吗？请说明理由；(2)求AB的长度；(3)CDE是不是等腰直角三角形？请说明理由解析：(1)根据证明直角三角形全等的“HL”定理证明即可；(2)由(1)可得，ADBE，AEBC，所以，ABAEBEBCAD；(3)根据题意，AEDADE90，BECBCE90，又AEDBCE，ADEBEC，所以，AEDBEC90，即可证得DEC90，即可得出解：(1)RtADERtBEC，理由如下：在RtADE和RtBEC中，RtADERtBEC(HL)；(2)RtADERtBEC，ADBE，又AEBC，ABAEBEBCAD，即ABADBC246；(3)CDE是等腰直角三角形，理由如下：RtADERtBEC，AEDBCE，ADEBEC.又AEDADE90，BECBCE90，2(AEDBEC)180，AEDBEC90，DEC90.又DECE，CDE是等腰直角三角形方法总结：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件 如图，在RtABC中，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？解析：本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合解：根据三角形全等的判定方法“HL”可知：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA(HL)，即APBC5cm；(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtPQA中，RtQAPRtBCA(HL)，即APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解三、板书设计由于直角三角形是特殊的三角形，要求理解已经学过的判定全等三角形的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等，同时通过探索得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特殊的判定方法，并能熟练地利用这些方法判定两个直角三角形全等在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，逐步培养他们的逻辑推理能力通过课堂教学，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深对判定的多层次的理解