八年级数学上册 等边三角形的判定教案 浙教版.doc

等边三角形的判定教学目标：1、 了解等边三角形的判定方法。2、 会用等边三角形得相关判定解决简单的实际问题。教学重点、难点重点：等边三角形的判定方法和应用；含30角的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。难点：理解含30角的直角三角形的性质的理论依据。教学设计：一、回顾旧知，引入新知1、等边三角形具有哪些性质。2、等边三角形的概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形。提出下列问题，组织学生进行分组讨论。问题：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？1、 师生共同分析讨论，归纳出等边三角形的和判定方法。2、 由等腰三角形的判定方法就可以得到：三边都相等的三角形叫做等边三角形。；三个角都相等的三角形是等边三角形ABC有一个角是60的等腰三角形是等边三角形二、新课学习1.等腰三角形判定方法的证明三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：ABC中，A =B =C. 求证：ABC是等边三角形证明：A =B AC=BC 同理：AB=ACAB=AC=BC ABC是等边三角形已知，在ABC中，AB=AC，A=60。（1）求证：ABC是等边三角形。（1） 如果把A=60改为B=60或C=60结论还成立吗？_（2） 由上你可以得到什么结论？ _证明：AB=AC B =C=（180-A ）=（180-60）=60A =B =C ABC是等边三角形归纳：在判定三角形是等边三角形时（1）若三角形是一般三角形，只要找_三边相等_或_三个角相等_ ；（2）若三角形是等腰三角形，一般是找_有一个角等于60_让学生动手操作，用两个含30角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形 其中，图（1）是等边三角形，因为ABDACD，所以AB=AC，又因为RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90，即ADBC根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30，它所对的边BD是斜边AB的一半 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD 2.例题与练习1.如图，在等边三角形ABC中，DEBC，ADE是等边三角形吗？请说明理由。解：ADE是等边三角形 理由如下：ABC是等边三角形 A =B =CDEBC 1 =B 2 =CA =1 =2 ADE是等边三角形 2. 已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高求：CD的长分析：观察图形可以发现，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一个外角，则DAC=152=30，根据在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半，可求出CDABCEDF3.如图，D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,AC上的点，且AD=BE=CF，则DEF为等边三角形，请说明理由。解：DEF是等边三角形 理由如下：ABC是等边三角形 A =B =C AB=AC=BCAD=BE=CF AB-AD=BC-BE=AC-CF即：BD=CE=AFADFBEDCFE（SAS）DE=DF=EFDEF是等边三角形4.如图，ABC是等边三角形,若ABE=BCF=CAD，则DEF是等边三角形吗？为什么？ACEDBF解：DEF是等边三角形 理由如下：ABC是等边三角形 BAC =ABC =ACB AB=AC=BCABE=BCF=CAD BAC-CAD =ABC-ABE =ACB -BCF即：BAE=CBF=ACDABEBCFCAD（ASA）BE=CF=AD AE=BF=CD AE-AD=BF-BE=CD-CF即：DE=DF=EFDEF是等边三角形变式：如图，DEF是等边三角形,分别延长ED,FE,DF到A,B,C，使AD=BE=CF，则ABC是等边三角形吗？说明理由。ACEDBF解：ABC是等边三角形 理由如下：DEF是等边三角形 DEF =DFE =EDF DE=DF=EF ADE-EDF =BEF-DEF =CFD -DFE即：ADC=BEA=CFBAD=BE=CF DE=DF=EF AD+DE=BE+EF=CF+DF即：AE=BF=CDABEBCFCAD（SAS）AB=BC=ACABC是等边三角形5.小结