资源描述
19.3梯形的性质
一、教学目标：
1． 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
2． 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
3． 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
二、重点、难点
1．重点：等腰梯形的性质及其应用．
2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
课时安排：2课时
三、课堂引入
1．创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等．
四、例习题分析
辅助线添加方法一：延长两腰
例1（教材P107的例1）
辅助线添加方法二：平移一腰
例2已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=55°，∠C=70°，AD=3，BC=8，则∠D= ，CD= ．
分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB）
（补充） 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．
另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．
（补充）尝试以14cm,9cm为底,13cm,7cm为腰画梯形,这个梯形能画出来吗?为什么?
辅助线添加方法三：作高线
例3 等腰梯形ABCD，AD∥BC，上底为6，下底为8,∠B=30°,求梯形的高和腰长。
补充：122页13题
A
C
D
B
F
辅助线添加方法四：平移一条对角线
例4已知:如图,梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD,
AC=3,BD=4,则AD+BC=
什么时候平移一条对角线：（1）对角线垂直
（2）涉及到对角线计算
（3）涉及到（上底+下底）
六、随堂练习
1.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.
（2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形.
（3）在（2）的情况下过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
A
B
C
D
O
H
E
2.已知梯形的上下两底长分别为6和8,一腰长为7,则另一腰a的取值范围是 ,若a为奇数,则此梯形为 梯形
3如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。
4.已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB。求证：BE⊥EC。
七、课后练习
1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ．
2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．
3．已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，，．求证：AD=AB—DC．
4．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）
课后反思：
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