吉林省四平市第十七中学九年级数学上册《24.3 弧弦圆心角》教学设计 新人教版.doc

《24.3 弧。弦。圆心角》教学设计

讲课教师：
学科：
课时：
总课时数：39
教

学

目

标
知识与技能
理解圆心角的概念，
掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；
3．掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.
过程与方法
 学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。

情感态度与价值观
 培养学生分析解决问题的能力
教材分析
教学重点
 理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题，
教学难点
圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明；
教　学　过　程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
导
要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？
2．顶角在 的角叫做圆心角.
3. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形.

二．动
活动1：阅读教材Ｐ82“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）
①在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；
②在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定．
（图1）
③将其中的一个圆旋转一个角度．使得与重合．

三。总
圆心角、弧、弦之间关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：

活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.
(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”
(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.”
（图4）
（图3）
（图2）

活动3：如图4，在⊙O中，，，求证:．

［课堂小结］
1. 圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.
2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。
四．落
1.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
（图5）
2. 下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等
C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等
3.如图5，是 ⊙O的直径，是上的三等分点，，
则是（ ）
A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
4.教材p83练习第2题（做在书上）
5.已知，如图6，在⊙O中，弦，你能用多种方法证明吗？
（图6）

（图7）

[拓展训练]
（图8）
已知：如图7，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，
求∠ACO的度数．

※[课外探究]
1.在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．
A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2AM
D．AB与2AM的大小不能确定
2．如图8，在⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．
3．如图9，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
(1)求证：AE=BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

学生单独完成，之后互相探究

注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与′重合时，与不能重合．

通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．

根据圆心角、弧、弦之间关系定理，可先证什么？

师生共同完成
学生总结方法

（图9）

板书设计

教学后记：