梁的基础知识PPT参考幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/28,#,梁的基础知识,1,2,为什么研究梁？联系与区别,离散系统（有限自由度）,三要素（质量、弹簧、阻尼）,常微分方程,连续系统（无限自由度）,弹性体原件（杆、梁、轴、板等）,偏微分方程,2,常微分方程（个数与自由度数相同、自变量是,t,）,偏微分方程（自变量有时间,t,、位置,x,）,3,研究梁的什么？,振动方面：,固有频率（特征行列式为,0,，三角函数,）,振型 （每个固有频率对应一个振型）,响应 （叠加，振型叠加法，正交性）,4,固有频率,特征方程（行列式、线性代数）,方程的处理（高数微分方程）,列方程,（理论力学、材料力学）,5,2025/1/5 周日,欧拉梁与铁木辛柯梁,求解这两种梁时的思路是一致的，只是铁木辛克梁考虑了转动惯量与剪切变形的影响，所以在列运动方程时复杂一点，本质区别,2,处：,1,、欧拉梁中弯矩与挠度关系中涉及到的转角，是由弯矩引起，而铁木辛克梁中考虑了,剪切变形,，存在由剪力引起的转角。,2,、列转动方程时，后者由于考虑了,转动惯量,的影响，会多出一项。,6,欧拉梁,设梁的长度为,l,，材料密度和弹性模量为,和,E,，截面积和截面二次矩为,S,(,x,),和,I,(,x,),，为单位长度质量，,EI,(,x,),为梁的抗弯刚度。,作用在梁上的单位长度分布载荷为,，取厚度为,dx,的微元体进行受力分析，其中,F,S,和,M,分别表示剪力和弯矩，箭头指向正方向,(,材料力学规定的正方向,),。,7,2025/1/5 周日,铅垂方向受力平衡,+,转动方程,8,2025/1/5 周日,9,2025/1/5 周日,此方程含对空间变量,x,的四阶偏导数和对时间变量,t,的二阶偏导数，求解时必须列出,4,个边界条件和,2,个初始条件,。,常见的边界条件：位移、转角（几何边界条件）,弯矩、剪力（力的边界条件）,（,1,）固定端,（,2,）铰支端,（,3,）自由端,10,解方程,梁的自由振动（分离变量法）,11,12,2025/1/5 周日,高数知识（写成简单的形式）,13,2025/1/5 周日,自由振动方程,(10),的解可以写为,i,和,i,(x),构成系统的第,i,阶主振动,系统的自由振动是无穷多个主振动的叠加,:,其中积分常数,i,和,a,i,由系统的初始条件确定,14,2025/1/5 周日,简支梁为例，求固有频率与振型,梁弯曲振动振型函数的一般表达式为,：,简支端的边界条件,（位移、弯矩为,0,）,简支梁的边界条件为,15,2025/1/5 周日,振型函数表达式变为：,频率方程,固有频率为,振幅，模态实验,16,2025/1/5 周日,简支梁的各阶振型,17,2025/1/5 周日,18,2025/1/5 周日,响应的求解（振型叠加法）,振型函数正交性：,如同坐标系,x y z,（,1,）,不同,固有频率对应的振型函数关于质量的正交性：,正则化,19,2025/1/5 周日,（,2,）,不同,固有频率的振型函数关于刚度的正交性：,正则化,20,2025/1/5 周日,根据振型函数的正交性，可将多自由度系统模态叠加法的思想应用于连续系统。即将弹性体的振动表示为各阶模态的线性组合，用于计算系统在激励作用下的振动规律,。,以承受分布载荷作用的细直梁的弯曲振动方程为例,初始状态：,将方程的解写作振型函数的线性组合：,21,2025/1/5 周日,将之代入动力学方程可得：,将上式各项与,i,(x),相乘后沿梁的全长积分：,交换积分与求和次序：,22,2025/1/5 周日,利用正交性条件可得：,其中,Q,i,(t),是与广义坐标,q,i,(t),对应的广义力，,解可利用杜哈梅积分写出：,广义坐标和广义速度的初始值由初始条件确定：,23,2025/1/5 周日,解出响应,24,2025/1/5 周日,欧拉梁,铁木辛柯梁,忽略剪切变形时，微段为虚线所示，截面法线与梁轴线的切线重合。,考虑剪切变形时，截面法线与梁轴线之间有一夹角,25,由材料力学知,微段在,y,方向移动的运动方程仍为,：,由于考虑微段转动惯量的影响，微段的转动方程为：,对于等截面梁，由上两式消去,，可以得,26,2025/1/5 周日,式中第三项和第四项表达了转动惯量和剪切变形的影响，该方程仍可用分离变量法求解。,对于简单的梁，可以利用端点条件求出固有频率和主振型，对于复杂的梁，可以用传递矩阵或其他近似解法,。,27,2025/1/5 周日,谢 谢,28,2025/1/5 周日,