资源描述
分式的基本性质
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
1.2过程与方法 ：
通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。
1.3情感态度与价值观 ：
通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
2.2 教学难点
灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
1课堂引入
问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？
生：依据分数的基本性质
问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
师：一般地，对于任意一个分数 ，有
师：（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；
（2）乘（或者除以）同一个数；
（3）所乘（或除以）的数不为0；
（4）分数值不变.
问题3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？
生：分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础．
分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数;
分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分.
问题4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.
生：（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；
等号左边的分式 的分子和分母都除以2.
生：（2）成立.
等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a；
等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a.
问题5：类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
师：类比分数的基本性质，应用分式的基本性质时要注意什么？
（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式不为0.
2例2 填空：
（1）
（2）
师：你是怎么想的？
生：因为中的xy除以x才能变成y，根据分式的基本性质，分子也得除以x。
师：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化.
答案：（1） （2）
3练习：
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
生：
师： 像例2这样：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公因式，叫做最简分式．
4例3 约分：
师：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
生：（1）
（2）
师：约分的步骤是什么？
生：（１）确定分子和分母的公因式；
（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式.
师：与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
5 例4 通分：
师：通分要先确定分式的公分母.
取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
生: （1）最简公分母是2a2b2c.
（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
师：通过完成上面两个例题，请你再次思考：分数和分式的约分和通分在做法上有什么共同点？这些做法依据是什么？
课堂小结
这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）
1、学会了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
2、学会了约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值。
3、学会了通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式
师：今天，我们通过自己的努力，学会了解决一些问题，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。
板书
15．1.2分式的基本性质.
1 、分式的基本性质.
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
约分 例题3
通分 例题4
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