八年级数学上册 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 课时1 分式的基本性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十五章 分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
课时1 分式的基本性质

【知识与技能】
(1)理解分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.
(2)会用分式的基本性质处理分式变形中的符号问题.
【过程与方法】
由分数到分式的基本性质的类比，探索分式的基本性质.
【情感态度与价值观】
通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.

理解并掌握分式的基本性质.

灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.

多媒体课件.

教师引入：上节课我们类比分数的概念学习了分式的概念，今天我们来继续学习分式的相关知识.请看下面的问题：
问题1：如图15-1.2-1(1)，将面积为1的长方形平均分成4份，阴影部分的面积是多少？

问题2：如图15-1.2-1(2)，将面积为1的长方形平均分成2份，阴影部分的面积是多少？
问题3：这两个长方形中阴影部分的面积相等吗？
问题4：通过怎样的变形可以由得到？通过怎样的变形可以由得到？
问题5：上述变形的依据是什么呢？
教师提出问题，学生思考、回答，板书分数的变形过程.
教师：下面我们来看看分式是否具有类似的性质.(教师板书课题)

探究1：分式的基本性质
教师出示下面的问题：
1.填空.

2.你认为分式相等吗？为什么？呢？
学生独立思考第(1)问，根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘4，可得；的分子、分母同时除以2，可得.小组讨论，类比分数的基本性质解决第(2)问.
教师追问：类比分数的基本性质，你们能猜想出分式的基本性质吗？
学生尝试归纳，相互补充，总结得出分式的基本性质，教师板书：
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
教师追问：你们能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？
学生回答，用式子表示：（C是不等于0的整式）.(教师板书)
教师强调：A，B，C均为整式，C≠0.
教师引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别：在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定的值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中字母的取值不同而变化.
接着，教师出示教材P129例2：
填空：

教师引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化，讨论解题思路.
师生共同分析：(1)因为给的分母xy除以x才能化为y，所以为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子x3也要除以x.因为的分子3x2+3xy可以分解为3x(x+y)，除以3x才能化为x+y，所以分母6x2也需要除以3x.(2)因为给的分母ab乘a才能化为a2b，所以为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子1也要乘a.因为的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子2a-b也需要乘b.
教师板书答案：

最后，教师进行归纳总结：运用分式的基本性质对分式进行变形时需要注意的问题：
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换;
(2)所乘或除以的必须是同一个整式;
(3)所乘或除以的整式应该不等于0.

分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
用式子表示为(C是不等于0的整式).