资源描述
探索三角形全等的条件
教学目标
知识目标：（1）掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL使用方法；
（2）初步领会几何问题分析方法；
（3）能灵活地应用三角形全等的条件解决具体问题.
情感目标：（1）通过学生合作交流，增进学生之间的感情交流；
（2）经历探索过程，感受成功喜悦，提高学习兴趣.
教材分析
地位与作用：“三角形全等的判定”是后续学习必备的能力，也是学生形成分析、探究能力起点.
重 点：“三角形全等的条件”的应用，通过合作交流，探索几何解题的方法及解题过程的表述.
难 点：灵活地应用三角形全等的条件，学会常见问题的分析、常用方法的归纳.
教学准备
投影仪及相关胶片
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
一、 创设情境导入新课
1、提出问题：
(1)我们已经学习了探索三角形全等的条件这一节内容，请大家思考一下判定三角形全等的方法有几种，分别是什么？
(2)如果你们家中的三角形窗户上的玻璃坏了，想请个木工师傅帮你重新划一块，你需要向木工师傅提供哪些数据，木工才能根据你提供的数据为你划一块合适的玻璃？
（从生活实际出发，启发学生应用所学知识解决实际问题）
学生回答
（1）一般三角形有四种；直角三角形有五种.
分别为：SSS，SAS，ASA，AAS；HL
（2）三条边长、两边长及夹角的度数，两角度数及所夹边的长度，两角度数及其中一角对边的长度，如果是直角三角形中还有斜边与直角边的长度.
由于学生所学判定方法是分五节课学习，五种判定方法间的联系与区别用得比较少，综合应用能力较差，在课前应做这方面的准备.
由判定方法到实际应用,进一步理解全等三角形的条件;
联系实际,便于应用和深刻理解.
二、问题探讨
问题1：给出四组图形，判断其中全等的三角形有哪些，说明理由..
找一找，然后与同桌交流；
生答：
（1）与（5）、（2）与（7）
（3）与（8）、（4）与（6）
理由：（四个同学说）
投影仪给出问题
留有时间让学生去发现，并思考为什么？巩固学生对全等三角形的认识和感受，形式多种，有利于学生综合应用能力的提高.
问题2：已知，如图△ABC与△DEF，B、E、C、F四点在一条直线上，根据下列各题所给出的条件，解决相关的问题：
（１）若已知BC=EF，∠Ｂ=∠DEF，则还需增加条件 ，可判定△ABC≌△DEF？
（２）若只知道BC=EF，则还需添加两个什么条件，可判定△ABC≌△DEF；
（３）若除了题干中所给的条件以外，没有其它任何条件，让你给出判定△ABC≌△DEF的条件，应该如何加条件？
变式：若把题中的图形变为下图所示,其它不变，以上各题该如何解？
你还有更好的变式方法吗？讲出来，与大家分享一下.
（１）可添加角等的条件：
∠A＝∠D或∠ACB＝∠F；
也可添加边等的条件：AB=DE.
（2）可以从有一组边对应相等的判定方法中找，发现有SSS SAS ASA AAS可用，因而有四种方式可填；1+2+1+2=6种.
(3)内容比前面两种方式更广,可以判定的根据不同来分,如:SSS只有一种;SAS有3种可能;AAS有6种不同情况;ASA有3种.
说明:以上主要是针对直接使用三角形全等的判定方法来找的;实际上本题还可以进一步挖掘,如AB与DE平行等.
变式后:具体的找法还一样,只不过有点变化.
分享:
本题主要目的是逐步引导学生去探索三角形全等的方法的使用,培养学生从多角度去认识图形,利用不同方法来思考应用.提高学生的灵活应用能力.同时通过本题渗透分类思想的应用.
变式的主要目的是使学生能够通过做题,把具有共同特征和类似方法的问题联系在一起,经过归纳总结,形成系统的知识,达到举一反三的目的.
充分让学生去思考和讨论,让学生感受成功的喜悦,培养数学学习的兴趣.
做一做 如图,已知AB=BD，∠ABC=
∠DBC，AC与BD相等吗？为什么？
若保持A、B、D点位置不变，∠ABC=∠DBC，当BC的长度改变时，AC与CD相等吗？为什么？
在此过程中有一些特殊的位置,可以组成特殊的图形,有哪些结论成立?
让学生先做，然后提问，学生补充完善，形成结论.
如:
角平分线上的点到角两边的距离相等;
等腰三角形顶角的平分线,也是底边上的高,还是底边上的中线;
引导学生不仅要会做题，同时还要发现规律，重视特殊结论的总结和应用.
问题3 如图, 已知∠ACB=90°,
AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足
分别为E、D，图中线段CE与AD是否相等？并说明理由.
师:安排学生讨论，引导学生分析.
图中还有其它相等的线段吗?
若有请写出来.
你还能发现一些相关线段的关系吗?
变式:若本题的图如下图所示,其它条件不变,AD和CE还相等吗?为什么?
学生讨论后回答;
直观观察:发现相等;
如何说明?
三角形全等
全等的条件是什么?
ASA或AAS
说明不是用HL
有,
BE=CD
AD-BE=DE
变式:相等,方法同上.
小结:两个图形在文字的叙述上是相同的,但图形是不同的,可思考的方式方法是相类似的,学的时候要重视方法的归纳和应用.
引导学生如何去探求解题的方法和途径,先感知结果,然后加以验证.
学会应用性质,探索更多的结论,开拓视野.
让学生从对比中发现两题之间的联系,感受分析方法的共同之处,从中获得启发.形成解决问题能力.
做一做 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BE与CD相等吗？为什么？
老师引导学生讨论、分析
可适当延伸:图不变,现要使BE=CD,还可以,把条件变换为已知 ,
, .
学生合作讨论
谈分析的思路，及补充发言，而后写解题过程.
让学生能够感受几何问题的多变性和灵活性，学会利用所学知识灵活解决问题，达到练习巩固的目的.
二、 小结回顾
本课你有哪些收获？从知识、方法和感受方面说.
（1）掌握三角形的全等条件的应用方法；能够正确地使用它去说理.
（2）感受几何图形的能力增强，同时还进一步地理解了一些特殊的结论.
知识系统化、规律化，便于学生的掌握和应用.
三、 巩固作业
1．个人独立完成作业：随堂练习；
2．小组合作完成作业：
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD；请问，图中共有几对全等的三角形，它们分别是什么？为什么？
学生课后完成
多方位，多角度地对学生学习的知识进行应用练习，达到巩固知识，发展能力的目的.
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