八年级上册总复习.doc

辅 导 讲 义
教师

科目
数学
上课日期

总共学时

学生

年级
高一升高二
上课时间

第几学时

类别
基础

提高

培优

科组长签字

教务主管签字

校区主任签字

一、教学目标：
1、掌握八年级上册每章的重难点和考点
2、掌握各知识点的应用和常考的题型
3、学会举一反三，掌握常见的变型题
4、掌握构建知识框架的方法和思路

二、上课内容：
1、八年级上册每章知识点的系统复习
2、常考例题分析
3、课堂巩固练习
4、课堂小结：构建知识体系

三．课后作业：

四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）__________________

第11章 三角形
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
C
D
A
B
E
F
3题
A 2cm，3cm，4cm　　B 1cm，4cm，2cm C1cm，2cm，3cm D 6cm，2cm，3cm
2. 六边形的对角线的条数是（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
3. 右图中三角形的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（　　　）
A.角平分线　　　　B.中线　　　　　C.高　　　　D.A、B、C都可以
5．下列不能够镶嵌的正多边形组合是（　　）
A.正三角形与正六边形　 　　　　 B.正方形与正六边形
C.正三角形与正方形　 　　　　 　D.正五边形与正十边形
6. 一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．如图1四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D
图1

8．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A.5 　　　 B.6 　　　 C.7 　　　 D.8
9. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ 　　 ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 　 C.直角三角形 D.无
10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，
③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形
中两锐角的和为900，其中判断正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：（每题4分共32分）
11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样
做的道理是 。
图2
12．如图2所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；
13．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是 cm。
14．一些大小、形状完全相同的三角形----------密铺地板，正五边形-----------密铺地板.
A
C
E
B
D
【第15题图】
（填“能”或“不能”）
15. 如图，AB∥CD，∠A＝45º，∠C＝19º，则∠E＝_________。
16．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝________，∠C＝________
17. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.
18．一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角。
三.解答题（共58分）
19.（6分）已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，
求a、b、c的长

20.（6分）（1）若多边形的内角和为2340º，求此多边形的边数；
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13∶2，求这个多边形的边数。

21. 一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。

22. 如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，那么∠1与∠2相等吗？说明理由。

23. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A＝60º，
∠C＝70º，求∠CAD，∠BOA。
A
B
C
E
D
F
O

24.（8分）如图4，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交
D
图4
于点D，求∠D的度数。

图5
25.（10分）如图5，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.
（1）∠1与∠2有何关系，为什么?
（2）BE与DF有何关系?请说明理由.

26. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内。

(1)如图1，写出点B的坐标（ ）;
（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,求点D的坐标( );
（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位,得到C/D/,试计算四边形OAD/C/的面积 .

第12章 全等三角形复习
知识点一：概念复习
1． 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等。
2． 全等三角形的判定： (SSS)、（SAS）、（ASA）、（AAS）、（HL）。
3． 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

∵OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
∴PM=PN

4． 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN
∴OP平分∠AOB

5． 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
① 确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
② 回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；
③ 正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

知识点二：证明两个三角形全等的基本思路

例题讲解
例1 如图，四点共线，，，，。求证：。

例2 如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。

例3 如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。

课堂练习
一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等
2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，

3. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④。其中能使的条件有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，，，交于点，下列不正确的是( )
A. B.
C. 不全等于 D. 是等腰三角形

5. 如图，已知，，，则等于( )
A. B. C. D. 无法确定

二、填空题：
6. 如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；

7. 如图，已知，，是上的两点，且，若，，则____________；

8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_________；

9. 如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；

10. 如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则___________；

三、解答题

1. 如图，//，//，求证：。

2. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。

3. 如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。

例题讲解

课堂练习

第13章 轴对称
知识点一：概念定理复习
1．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
3. 对称轴：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称与轴对称图形的区别

4．线段的垂直平分线：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
推理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：
（1）找到关键点，画出关键点的对应点；
（2）按照原图顺序依次连接各点。

6．用坐标表示轴对称
[关于坐标轴对称]
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
[关于原点对称]
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
[关于坐标轴夹角平分线对称]
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）
[关于平行于坐标轴的直线对称]
点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；
点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；
7．直角三角形的性质：
（1）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

知识点二：特殊三角形复习
等腰三角形
1．定义： 有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．
2. 分类：
三角形
3. 性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）．

特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.
4. 判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
特别的：
（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．
（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．
（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．

等边三角形
1. 定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。
2. 性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
3：判定方法:
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

例题讲解
课堂练习

一、选择题
1. 国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是( )
A.加拿大、瑞士、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
2. 如图,如果直线是多边形的对称轴,其中,.那么的度数等于(　 　)
A.
B.
C.
D.

3. 下列三角形:①有两个角等于的三角形； ②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( )
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.①②③④

4. 如图,已知在中,,,则下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.

5. 如图,已知中,,,,则下列关系式正确的为( )
A.
B.
C.
D.
第2题 第4题 第5题 第9题 第10题

二、填空题

6. 与点关于轴对称的点是 .
7. 等腰三角形中的一个角等于,则另两个内角的度数分别是 .
8. 在中,AB=AC,,则 .
9. 、是的边上的两点,且,则等于 度.
10. 如图,在中,,的垂直平分线交于点,如果,
那么的周长是 .
三、解答题
12.已知:如图,中,,是延长线上一点,是延长线上一点,且∥,求证.

13.在中,,,的垂直平分线交于,交于, 的垂直平分线交于,交于,求证.

第14章 整式的乘除与因式分解
1．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法
（2）当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
（3）公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

2．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：(m,n都是正数)
（2）.
（3）底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3

（4）积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
（5）幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3. 整式的乘法
（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
5．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样。

6. 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
2. 任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
3. 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
7．整式的除法
1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，
8. 分解因式
1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

分解因式的一般方法：
1. 提公共因式法
1. 如:
2. 概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
2. 运用公式法
1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:

3. 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

4． 分组分解法:
1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
2. 概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

5. 十字相乘法:
1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.
如:
2. 二次三项式的分解:

3. 规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

第15章 分式
知识点一：分式的定义
1. 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
知识点二：与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（）
②分式无意义：分母为0（）
③分式值为0：分子为0且分母不为0
④分式值为正或大于0：分子分母同号
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

知识点三：分式的基本性质
1. 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
2. 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
3. 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

知识点四：分式的约分
1. 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2. 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3. 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

知识点五：分式的通分
1. 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
2. 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
3. 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
4. 确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

知识点六：分式的四则运算与分式的乘方
1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
2. 分式的除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3. 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
4. 分式的加减法则：
（1） 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
（2） 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
5. 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

知识点七：整数指数幂
1. 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即
★ ★
★ ★ （）
★ ★ （）
★ （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1），其中m，n均为整数。

知识点八：分式方程的解的步骤
⑴ 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵ 解整式方程，得到整式方程的解。
⑶ 检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

知识点九：列分式方程
基本步骤：
（1）审—仔细审题，找出等量关系。
（2）设—合理设未知数。
（3）列—根据等量关系列出方程（组）。
（4）解—解出方程（组）。注意检验
（5）答—答题。

例题讲解
课堂练习

课后练习

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