ADAMS魔术公式的轮胎模型.doc

使用魔术公式的轮胎模型

使用魔术公式的轮胎模型主要有Pacejka ’89、Pacejka ’94、MF-Tyre、MF-Swift四种。
Pacejka ’89和’94轮胎模型
Pacejka ’89 和’94轮胎模型是以魔术公式主要提出者H. B. Pacejka教授命名的，根据其发布的年限命名。目前有两种直接被ADAMS引用。
魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式就可以完整地表达轮胎的纵向力Fx、侧向力Fy、回正力矩Mz、翻转力矩Mx、阻力矩My以及纵向力、侧向力的联合作用工况，故称为“魔术公式”。
魔术公式的一般表达式为：

式中Y(x)可以是侧向力，也可以是回正力矩或者纵向力，自变量x可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率，式中的系数B、C、D依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。
Pacejka ’89轮胎模型认为轮胎在垂直、侧向方向上是线性的、阻尼为常量，这在侧向加速度常见范围≤0.4g，侧偏角≤5°的情景下对常规轮胎具有很高的拟合精度。此外，由于魔术公式基于试验数据，除在试验范围的高精度外，甚至在极限值以外一定程度仍可使用，可以对有限工况进行外推且具有较好的置信度。魔术公式正在成为工业标准，即轮胎制造商向整车厂提供魔术公式系数表示的轮胎数据，而不再是表格或图形。
基于魔术公式的轮胎模型还有较好的健壮性，如果没有某一轮胎的试验数据，而使用同类轮胎数据替代仍可取得很好的效果。

图 基于魔术公式的轮胎模型的输入和输出变量

输入变量
纵向滑移率κ
侧偏角α [rad]
外倾角γ [rad]
车轮垂直载荷FZ [kN]
输出变量
纵向力FX [N]
侧向力FY [N]
翻转力矩MX [Nm]
滚动阻力矩MY [Nm]
回正力矩MZ [Nm]
魔术公式

Pacejka ’89轮胎力与力矩的计算
轮胎纵向力计算公式为：

其中X1为纵向力组合自变量：X1=(κ+Sh)，κ为纵向滑移率（负值出现在制动态，-100表示车轮抱死）
C——曲线形状因子，纵向力计算时取B0值：C = B0
D——巅因子，表示曲线的最大值：
BCD——纵向力零点处的纵向刚度：
B – 刚度因子：B=BCD/(C×D)
Sh——曲线的水平方向漂移：
Sv——曲线的垂直方向漂移：Sv=0
E——曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：

图 轮胎属性文件中的纵向力计算系数数据块
曲线形状因子
巅因子计算系数
BCD计算系数
曲线水平漂移计算系数
曲线曲率因子计算系数

图 Pacejka ’89轮胎纵向力示例

轮胎侧向力计算公式为：

此时的X1为侧向力计算组合自变量：X1=(α+Sh)，α为侧偏角
C——曲线形状因子，侧向力计算时取A0值：C = A0
D——巅因子，表示曲线的最大值：
BCD——侧向力零点处的侧向刚度：
B – 刚度因子：B=BCD/(C×D)
Sh——曲线的水平方向漂移：
Sv——曲线的垂直方向漂移：
E——曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：

图 轮胎属性文件中的侧向力计算系数数据块
曲线形状因子
巅因子计算系数
BCD计算系数
曲线水平漂移计算系数
曲线曲率因子计算系数
曲线垂直漂移计算系数

图 Pacejka ’89轮胎纵向力示例

轮胎回正力矩计算公式为：

此时的X1为回正力矩计算组合自变量：X1=(α+Sh)，α为侧偏角
C——曲线形状因子，回正力矩计算时取C0值：C = C0
D——巅因子，表示曲线的最大值：
BCD——回正力矩零点处的扭转刚度：
B – 刚度因子：B=BCD/(C×D)
Sh——曲线的水平方向漂移：
Sv——曲线的垂直方向漂移：
E——曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：
图 轮胎属性文件中的回正力矩计算系数数据块
曲线形状因子
巅因子计算系数
BCD计算系数
曲线水平漂移计算系数
曲线曲率因子计算系数
曲线垂直漂移计算系数

图 Pacejka ’89轮胎回正力矩示例

侧偏刚度（Lateral Stiffness）
侧偏刚度在Pacejka ’89和’94轮胎模型中假定是一个常量，在轮胎属性文件的参数PARAMETER数据段中通过LATERAL_STIFFNESS语句设定。
侧向形变De：De＝Fy /LATERAL_STIFFNESS；
翻转力矩：Mx ＝ -Fz ×De；
纵向力和侧偏角联合作用的回正力矩Mz；
MZ = MZ,MF + Fx×De ，这里MZ,MF为魔术公式计算所得的回正力矩。

滚动阻力（Rolling resistance）
滚动阻力系数RR同样是在轮胎属性文件中规定的具体值，滚动阻力矩My：
My = Fz ×Re×RR
这里：Re为轮胎的滚动半径；RR为滚动阻力系数；Fz垂直载荷（kN）。

平滑过渡（Smoothing）
是否使用平滑过渡也在轮胎属性文件中规定：
² USE_MODE = 1 或 2：关闭平滑过渡
² USE_MODE = 3 或 4：使用平滑过渡

轮胎属性文件TR_rear_pac89.tir全文（示例整车模型MDI_Demo_Vehicle.asy使用的）：
$---------------------------------------------------------------------MDI_HEADER
[MDI_HEADER]
FILE_TYPE = 'tir'
FILE_VERSION = 2.0
FILE_FORMAT = 'ASCII'
(COMMENTS)
{comment_string}
'Tire - XXXXXX'
'Pressure - XXXXXX'
'Test Date - XXXXXX'
'Test tire'
'New File Format v2.1'
$--------------------------------------------------------------------------UNITS
[UNITS]
LENGTH = 'mm'
FORCE = 'newton'
ANGLE = 'radians'
MASS = 'kg'
TIME = 'sec'
$--------------------------------------------------------------------------MODEL
[MODEL]
! use mode 1 2 3 4
! -------------------------------------------
! smoothing X X
! combined X X
!
PROPERTY_FILE_FORMAT = 'PAC89' 轮胎模型关键词
FUNCTION_NAME = 'TYR900' 解算器函数
USE_MODE = 4.0 平滑过渡模式
$----------------------------------------------------------------------DIMENSION
[DIMENSION]
UNLOADED_RADIUS = 340.6 轮胎自由半径
WIDTH = 255.0 轮胎宽度
ASPECT_RATIO = 0.35 高宽比
$----------------------------------------------------------------------PARAMETER
[PARAMETER]
VERTICAL_STIFFNESS = 310.0 纵向刚度系数
VERTICAL_DAMPING = 3.1 纵向阻尼系数
LATERAL_STIFFNESS = 190.0 侧偏刚度
ROLLING_RESISTANCE = 0.0 滚动阻力系数
$-----------------------------------------------------------LATERAL_COEFFICIENTS
[LATERAL_COEFFICIENTS]
a0 = 1.65000
a1 = -34.0
a2 = 1250.00
a3 = 3036.00
a4 = 12.80
a5 = 0.00501
a6 = -0.02103
a7 = 0.77394
a8 = 0.0022890
a9 = 0.013442
a10 = 0.003709
a11 = 19.1656
a12 = 1.21356
a13 = 6.26206
$-------------------------------------------------------------------longitudinal
[LONGITUDINAL_COEFFICIENTS]
b0 = 2.37272
b1 = -9.46000
b2 = 1490.00
b3 = 130.000
b4 = 276.000
b5 = 0.08860
b6 = 0.00402
b7 = -0.06150
b8 = 1.20000
b9 = 0.02990
b10 = -0.17600
$----------------------------------------------------------------------aligning
[ALIGNING_COEFFICIENTS]
c0 = 2.34000
c1 = 1.4950
c2 = 6.416654
c3 = -3.57403
c4 = -0.087737
c5 = 0.098410
c6 = 0.0027699
c7 = -0.0001151
c8 = 0.1000
c9 = -1.33329
c10 = 0.025501
c11 = -0.02357
c12 = 0.03027
c13 = -0.0647
c14 = 0.0211329
c15 = 0.89469
c16 = -0.099443
c17 = -3.336941

注意：属性文件中的单位数据块[UNITS]不用于魔术公式的系数a,b,c。