八年级数学上册 2.1平方差公式数学教案 青岛版.doc

课题：2、1 平方差公式 一、教与学目标：1、会推导平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 了解公式的几何解释，理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。并能运用公式进行计算。2、经历探索平方差公式的推导过程，体会“特殊一般特殊”的认识规律。二、教与学重点和难点：公式的应用及推广三、教与学方法：自主探究，合作交流四、教学过程（一）情境引入：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为（m+1）米、宽为（m-1）米的长方形的花坛。你会计算改造后的花坛面积吗？ （m+1）（m-1）=m2+m-m-1=m2-1你能说出上面乘式中两个因式以及它们的特征吗？由多项式的乘法法则可以得到（a+b）（a-b）=a2+ab-ab+b2=a2-b2 从而有下面的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2（二）自主学习 探究新知1、动手操作，了解公式的几何意义(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积比较这两个结果，你能验证平方差公式吗？ 2、合作交流 （1）、叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2）、试比较公式的两种表达式在应用上的差异依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： （3）判断正误：(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；( ) (4x+3b)(4x-3b)16x2-9；( )(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2( ) (4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2；( )（4）例1 利用平方差公式计算：(3x+2y)3(x-2y) (-7+2m2)(-7-2m2)温新提示：平方差公式中的a、b可以表示任意的代数式（三）、学以致用1、 运用平方差公式计算：(1)10298； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)2运用平方差公式计算：(1)10397； (2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.860.2； 3、 填空：1）、(1)a2-4(a+2)( )；(2)25-x2(5-x)( )；(3)m2-n2( )( )；2）、x2-25( )( )；3）、4m2-49(2m-7)( )；4）、a4-m4(a2+m2)( )(a2+m2)( )( )； 4、计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)（四）拓展延伸 迁移升华1运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)； (2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)2运用平方差公式计算： 五课堂小结：1什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？六、作业1、必做题习题2.1 A组1 2B组1 22、挑战自我七、教学反思；