八年级数学上册《乘法公式-平方差公式》教案 人教新课标版.doc

《乘法公式──平方差公式》

教学目标
知识技能
认识平方差公式并了解公式意义,会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。
数学思想
了解化归思想与数形结合的数学思想。
情感态度
发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。
教学重点
理解并运用平方差公式,计算并解决数学问题。
教学难点
理解公式中字母的广泛含义，并运用公式与几何图形结合。
教学手段
多媒体辅助教学。
教学方法
启发式各讨论式相结合。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
提出问题
创设情境

导入新课

你能用简单方法计算
下列问题吗？
(1)、1002×998
(2)、200004×199996

观察下列多项式，并进
行计算，你能发现什么
规律？
(1)、(x+1)(x-1)
(2)、(m+2)(m-2)
(3)、(2x+1)((2x-1)

思考并回答

(1)左边都是两数和与差的积。
(2)右边合并同类项后是二项式。
(3)两个数的和与
差的积等于这两个数的平方差。
以具体数学计算
入手，激发学生
对数学兴趣。
(2)题中数字较大
必须考虑用一种
新方法解决问题，
引出本节课主要
内容。

通过3道练习，让
学生逐步看清平方差公式特征，看
到问题的本质。

教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
归纳：

体会公式

例题1

教学过程
用含a、b的两个数分别表示上述规律，你能用一个等式表示吗？

从边长为a的大正方形
底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），
然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式
————

运用平方差公式计算：
（1）、（3x+2）(3x-2)
(2)、(b+2a)(2a-b)
(3)、(-x+2y)(-x-2y)
分析：（1）中a、b分别表示什么？（2）中怎样转化成平方差公式形式
教师活动
（a+b）(a-b)=a2+b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

（a+b）(a-b)=a2+b2

9x2-4
4a2-b2
x2-4y2

学生活动
进一步感知平方差的特征。

数形结合的思想方法。

应用平方差公式解决问题。

设计意图
练习：

(1)
(2)
例题2
(1)
(2)
练习：一、
(1)
(2)
(3)
(4)
二、
（1）
(2)

（3）

三、
1、

2、

教学过程
下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
(x+2)(x-2)=x2-2
(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
计算：
102×98
(y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)
计算
（a+b)(-b+a)
(3a+2b)(3a-2b)
(a5-b2)(a5+b2)
(a+b)(a-b)(a2+b2)
计算：
（x+y）（x-y）+（2x+y）（2x-y）
x(x-3)-(x+7)(X-7)
(1-)(1-)(1-)(1-)

填空
（__+__）（__+__）=-9
（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：
——————
教师活动

x2-22
(-2)2-(3a)2
生解答：
9996
-4y+1

a2-b2
9a2-4b2
a10-b4
a4-b4

5x2-2y2
-3x+49

+3 -3
(a+2b)2-(2c)2

学生活动
通过判断使学生加深理解平方差公式。

熟练掌握平方差公式进行计算。

应用平方差公式，以及平方差公式和其它知识的综合。

逆用平方差公式为后面学习因式分解做铺垫。

设计意图
解决问题

小结

课后作业
200004×199996

这节课有什么收获？

P 2题 P 1题
=（200000+4）（200000-4）
=2000002-42
=40000000000-16
=39999999994
1、平方差公式内容。
2、平方差公式中字母可代表一个数、一个单项式或多项式
体验成功乐趣。
教学设计说明：
本章的学习目标主要是熟练掌握整式的运算，且这些知识是以后学习分
式、根式运算以及函数等知识的基础，而本节是整式乘法中乘法公式的首要
内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过
程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上
，选择从学生遇到的数学计算问题提出问题，从特殊多项式乘法，使学生经
历观察思考的过程，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法基础上，推导公式，使原本枯燥的数学概念，具有
一定实际意义和说理性。运用平方差公式表示图形面积，体现了数形结合的
思想方法，之后安排一系列例题和练习题，把新知运用到实战中去，既调动
学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识，解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节难点，通过巩固练习，
让学生逐步体会，乘法公式逆用是因式分解的重要方法，因此，练习中，渗透了这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。