九年级数学课堂导学活动单（圆）人教版.doc

第1课时 圆的有关概念和性质
目标：能够解释圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性；能用垂径定理和同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行有关计算、证明等；能描述圆心角、圆周角等概念；会运用同弧上圆心角与圆周角的关系进行几何论证.
活动一〔知识梳理〕
1.圆的有关概念和性质
(1) 圆的有关概念
①圆： ；②弧： ；③弦： .
（2）圆的有关性质
①圆的对称性；②垂径定理： 推论： .
③弧、弦、圆心角的关系： ；推论：
④三角形的内心和外心
2.与圆有关的角
（1）圆心角；（2）圆周角；（3）圆心角与圆周角的关系；（4）圆内接四边形.
活动二〔知识运用〕
1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC的大小是（ ）
A．60○ B．45○ C．30○ D．15○
2.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）
A．180° B．15 0° C．135° D．120°（第2题图）
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B，点C在
⊙O上．如果∠P＝50○ ，那么∠ACB等于（ ）
A．40○ B．50○
C．65○ D．130○
（第3题图）
4.如图，在⊙O中，弦AB=1㎝，圆周角∠ACB=30○ ，（第4题图）
则 ⊙O的直径等于_________cm． （第5 题图）
5.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在上，则∠C的度数是_______.
6.⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，
求 AB与CD之间的距离．
7.如图，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。
（1）求圆心M的坐标；
（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积

8.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定
管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.

活动三〔课堂反馈〕
1.如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工
具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心
2.如图，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60○ ，AC＝3，
则△ABC的周长是____________. （第1题图）

（第2题图） （第3题图）
3.如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中和∠1相等的角是______ .
4.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）

（第4题图）
5.在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则 ∠BAC的度数为多少？

6.如图，⊙O的直径AB=10，DE⊥AB于点H，AH=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，
若PC=22，求PD的长．
（第6题图）

第2课时 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
目标：会判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；会画出三角形的外接圆和内切圆；能运用切线的定义和判定定理及切线长定理进行有关计算、证明等；能运用相切两圆、相交两圆的性质进行几何计算、论证.
活动一〔知识梳理〕
1.点与圆的位置关系: 有三种：
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外 ．点在圆上 ．点在圆内 ．
2.直线和圆的位置关系有三种： ．
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交 直线与圆相切 ，直线与圆相离
3.圆与圆的位置关系
(1)同一平面内两圆的位置关系：
①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．
②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.
③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．
　 ④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．
(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．
(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则
①两圆外离d＞R+r；有4条公切线；
②两圆外切d=R＋r；有3条公切线；
③两圆相交R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；
④两圆内切d=R－r（R＞r）有1条公切线；
⑤两圆内含d＜R—r（R＞r）有0条公切线．
（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）
4.切线的性质和判定
(1)切线的定义：
(2)切线的性质： ．
(3)切线的判定：
活动二〔知识运用〕
1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
⑴ 当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；
⑵ 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；
⑶ 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.
2.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半
径 cm．
3.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_____个．
4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于点B，PA=4，
OA=3，则cos∠APO的值为（ ）

5.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2－3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
6.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，
求⊙O的半径．

7.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．
（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；
（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．

活动三〔课堂反馈〕
1.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ）
A． B．2 C．3 D．4
2.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8 B．0＜d≤2
C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞8
3.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个．
4.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共
有_________个．
5.已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面
积为9π，求AB的长．

6.如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，
且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O切线；
（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求的长

7.如图,⊙O的半径为1,过点A(2,0)的直线切⊙O于点B,交y轴于点C
(1)求线段AB的长
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式

第3课时 弧长、扇形的面积和圆锥侧面积
目标：会计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长；会计算圆的面积、弓形面积及简单组合图形的面积；能说出圆锥的侧面展开图，会计算圆锥的侧面积和全面积.
活动一〔知识梳理〕
1.弧长公式：
2.扇形的面积公式
3.圆锥的侧面积
活动二〔知识运用〕
1.在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则AB的长为
2.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，
则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考
虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
3.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm
4.把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线l上，按
顺时针方向在l上先绕B点转动到BC在直线l上，再绕C点转动到CA在直线l上，设BC=1，AC=，则顶点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）
5.如图，⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，
则图中阴影部分的面积是________.

6.如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ）
A3πcmZ ；B．9πcmZ ；C．16πcmZ ；D．25πcmZ

7.正方形ABCD的边长为2 cm，以边AB所在直线为轴旋转一周， 所得到的圆柱的侧面积为（ ）m2
A．16π B．8π C．4π D．4
8.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm
9.如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，求：
(1)∠AOC的度数.
(2)若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.
试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.

10.一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm，以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺便形成如图所示的旋转题体，求这个旋转体的全面积（取3.14）

活动三〔课堂反馈〕
1.扇形的周长为16，圆心角为’，则扇形的面积为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．16π
2.底面半径为人高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等中与r的关系为__________
3.制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ），
A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm2
4.如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，
母线长为8m．为防雨需在粮食顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是_________．

5.已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．8π B．12π C．15π D．20π
6.如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为_____
7.有一弓形钢板ACB，ACB的度数为120o，弧长为，现要用它剪出一个最大的圆形板料，则这一圆形板料的周长为
8.如图，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为
20cm，10cm、∠AOB＝120㎝，求这个广告标志面的周长．

9.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为24cm、圆心角为1180的扇形，求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm）

10.如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？