八年级数学上册 2.8相似多边形教案 鲁教版.doc

2．8 相似多边形
一、目的要求
1、 使学生理解相似多边形的概念
2、 使学生理解相似多边形的相似比（相似系数）的概念
二、内容分析
在学完相似三角形的基础上，我们来学习相似多边形的定义及性质，相似多边形与相似三角形是一般与特殊的关系，相似多边形的概念、性质都是从相似三角形的概念、性质推广而来的。
本节课重点介绍相似多边形及相似比的概念，在讲相似多边形的定义时，要强调两个条件：对应角相等；对应边成比例，这两个条件缺一落不可，也可举出反例说明：仅有对应角都相等（如矩形）或仅有对应边成比例（如菱形）的两个多边形不一定相似，从而加深学生对定义的理解。
相似多边形的相似比（相似系数）同相似三角形的相似比的实质一样，是相似多边形放大或缩小的倍数，两个相似多边形的相似比也是有顺序的。
教科书例1是根据相似多边形的定义，利用已知条件和相似三角形的判定、性质，证明四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，该题中已把四边形分成了三角形，重点介绍如何由相似三角形证明相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
三、教学过程
复习提问：
1、 什么是相似三角形？什么是相似三角形的相似比（或相似系数）？
2、 三角形相似的判定方法有哪些？
3、 相似三角形有哪些性质？
新课讲解：
前面我们学了相似三角形，三角形相似的判定方法及相似三角形的性质，从现在开始我们要学习相似多边形的概念及性质，在这节课里，我们先来研究相似多边形的定义及用定义判定两个多边形相似的问题。
什么是相似多边形呢？
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）
关于相似多边形的定义及相似比要注意以下两点：
1、“对应角相等”、“对应边成比例”这两个条件必须同时具备，缺一不可。
2、两个相似多边形的相似比是有顺序的。
另外要告诉学生，相似多边形的定义既可用来判定两个多边形相似，又是相似多边形的性质；表示两个相似多边形时，一定要把对应的字母写在对应的位置上。
接着给出教科书图5-33，说明五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，且五边形ABCDE与A'B'C'D'E'的相似比为，而五边形A'B'C'D'E'与ABCDE的相似比为.
例1 下面三组图形中，哪些相似，哪些不相似，并说明为什么？
答：第(1)题中的四边形ABCD与A'B'C'D'不相似，因虽然角对应相等，但边不对应成比例。
第(2)题中的四边形ABCD与A'B'C'D'不相似，因虽然边对应成比例，但角不对应相等。
第(3)题中的四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'。因为∠A=∠A'=60°，∠B=∠B'=82°，∠C=∠C'=72°，∠D=∠D'；且
所以由相似多边形的定义可知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'。
例2 教科书例1
分析：要证四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，由于我们仅学了一个判定多边形相似的方法，即用相似多边形的定义，因此需要我们证明这两个四边形的对应角相等，对应边成比例，即∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠D=∠D'，.
因为∠1=∠1'，∠3=∠3'，所以我们很容易想到先证△ABC∽△A'B'C'，△ACD∽△A'C'D'，从而可得∠=∠B'，∠2=∠2'，∠4=∠4'，∠D=∠D'，。又∠DAB=∠3+∠1=∠3'+∠1'=∠D'A'B'，∠BCD=∠2+∠4=∠2'+∠4'=∠B'C'D'，故可证得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的对应角相等，对应边成比例，因此两个四边形相似。
分析完后，像教科书一样写出证明
课堂练习：
教科书练习第1、2、3题。
注意：第3题用作中间比，得四边形对应成比例，又知四个角对应相等，由相似多边形的定义，知这两个四边形相似。
课堂小结：
本节课重点介绍了相似多边形的定义。
四、课外作业：
1、 阅读本节课内容。
2、 习题2.8 A组第2、4、5题。
3、 预习下节容