八年级数学下册 8.1 不等式的基本性质教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案.doc

不等式的基本性质【教材分析】不等式的基本性质是八年级下册第一章第一节内容。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点，而且也是后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。本节课是建立在学生认识了不等关系的基础上进行的，也是解不等式及应用不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在一元一次不等式这一章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主探究获取知识。【教学目标】知识与技能目标：1掌握不等式的三条基本性质；2. 能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。过程与方法目标：1通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2. 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生发现探索数学问题的能力。3通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。情感态度与价值观目标：通过学生的自主探究、合作交流提高学生观察和归纳的能力，培养集体合作的意识。【重点和难点】教学重点：不等式的性质掌握以及应用教学难点：不等式的性质探究与理解。【学情分析】本节课的教学对象是初中二年级学生，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和一定的计算能力。同时学生之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法比较两个实数的大小，具有一定的观察、分析、解决问题的能力。但是他们基础薄弱，学生差异大，同时，初二数学难度加大，部分学生已经开始对学习缺乏兴趣。【教学方法】采用激趣探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质1，学生自主探究性质2、3.通过知识类比、合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。【教学过程】一、温故知新1、观察下面两组式子:第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.第一组都是 ，第二组是 . 像-7 1+4; 2x 6，a+2 0; 34等表示不等关系的式子叫做不等式。等式的基本性质：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式符号语言：如果a=b，那么ac=bc等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式符号语言：如果a=b，那么ac=bc，acbc（c0）【设计意图】：（1）1、2题唤起对旧知识等式的的回忆，并且对比来学习不等式，易于理解。让学生知道具体有哪些不等关系。让学生回忆等式的基本性质，类比学习不等式的基本性质；并且发展其符号语言表达能力。新课探究情境引入：脑筋急转弯：有两对父子，但只有三个人，为什么？【设计意图】：吸引学生注意力，提高学习兴趣。自主探究：有请祖孙三代上场，出示爷爷和爸爸年龄的大小关系：7035问：请问5年后，爷爷和爸爸年龄的大小关系怎么表示？10年前呢？若干年前，比如a年前呢？出示：70+5 35+5；70-10 35-10；70 -a 35-a（4）观察下面的三个式子，它们是在第一个式子的基础上做了什么改变？你发现了什么结论？发现:当不等式两边加上或减去同一个整式时,不等号的方向_（不变）教师板书不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.（5）观察数轴上两点A、B，分别对应实数a,b，请用不等式表示a,b的大小关系。如果同时将a,b沿着坐标轴向右移动c个单位长度，得到点A，B（如图）,你能用不等式表示A，B所对应的数的大小关系么？如果向左移动呢？BAbaccBA出示：如果ab,那么a+c b+c, a-c b-c，这就是不等式性质1的符号语言。教师板书，学生写在自己学案上。【设计意图】：(1)-(4)培养学生观察、发现、自主探究的能力。 （5）数轴可以更直观形象的展示不等式的意义,发展学生的符号语言。（6）出示：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式,所得结果仍是等式.提出问题：观察等式的性质1与不等式的性质1，有什么不同点？【设计意图】：让学生自己比较等式的基本性质1和不等式的基本性质1，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。合作交流：已知41、(1)若x+10,两边都减去1,得 ;x+10总结（1）的解题方法：先前后比较，再定不等号。要求：以同样的方法完成（2）（3），并说出做题步骤及依据(2) 若a-40,则a 4;(3) 若m-3,则-3m 9;教师引导学生观察每个问题是由ab经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后完成，然后举手回答。最后强调应注意性质3的应用，表扬主动回答问题的学生，号召全体鼓掌激励。【设计意图】：及时巩固，强化对不等式基本性质的理解与记忆。（4）总结经验：总结做三个题目的经验，都需要用到不等式的基本性质，出示巧计口诀:加减都用性质1，不等号方向不改变；乘除正数性质2，不等号方向还不变；乘除负数性质3，不等号方向必改变；【设计意图】：方便学生更好的区分记忆这三个性质，加快做题速度。设mn,用“”或“”填空。（要求：抢答，说出依据和原因）(1) m-5_ n-5(2) m+4 _ n+4(3) 6m _ 6n(4) -3m _ -3n【设计意图】：加强学生对性质的理解与应用，提高效率，活跃课堂气氛。四、例题分析例1 已知xy，试比较2x和2y的大小，并说明理由。解：因为，不等式两边同 乘以（-2） ，得，2xy,且(a3)x(a3)y,求a的取值范围。要求：（1）按照例1给出的步骤，自主完成下列三个变式；（2）小组交流讨论后给出解答方法，口述步骤。【设计意图】：通过例1规定步骤格式，通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。五、达标测试1、已知xy,比较2-3x与2-3y的大小.教师引导：从x得到2-3x, y得到2-3y，先(-3),再+2，学生自主完成，一个同学板演。强调书写步骤的规范性。2 、由 2可得()2 2，不等式两边同乘了，你能由2，推出2，推出 2得()2 2，再怎么变就可以得到n,且am0 B a0 Ca=0 2、已知xy，用“”填空。（1）x+1 y+1 (2)10x 10y (3)-2x -2y 3、用适当的符号表示下列关系（1）x与3的和是负数. （2）m除以4的商加上3小于5. 【设计意图】：1、2题帮助学生回顾总结知识，题目设计简单，增强学生自信心，3题引入下一节课一元一次不等式，提醒同学们内容的相关性，及时预习。七、归纳整理1、说一说这节课你学到了哪些知识,学会了什么方法?2、教师引导学生回顾、思考、分享。知识:1.不等式的三个基本性质（文字叙述及符号语言）.注意不等式两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变；2.等式与不等式的基本性质对比。方法:1.先前后比较,再定不等号；2.比较两个代数式的大小。3.利用不等式的基本性质确定一个实数的取值范围。【设计意图】：回顾、总结、提高，有利于学生自觉形成本节课的知识网络。八、作业布置1、必做：习题8.1第3、4、5、6题；2、选做：习题8.1第7、8题。【设计意图】：分层设置作业，有利于因材施教，满足不同层次学生的需求。教学反思1、学生已经学习了等式、等式的基本性质及做差法比较两个实数的大小，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系和区别，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师的启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动，这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。3、在探索不等式的性质时为了避免简单的“模型化”，性质1主要采用引导学生观察、类比、总结概括的方法，性质2 是在教师引导下学生自主探究、交流讨论得出结论，突破难点，发展学生分析问题和解决问题的能力，关注学生知识的形成和学习能力的提高。4、.在教学的过程中，教给学生解决问题方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。通过脑筋急转弯，激发学生的兴趣，再通过抢答、板演等组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生大胆积极参与，使重难点在学生参与过程中层层突破，使本节课的内容得到理解和掌握。5、进一步优化的设想:把达标测试一个题设计成与学生日常生活相关的应用题。更贴近学生生活实际。