带孔方板孔受均布载荷.doc

《有限元分析及应用》课程
带孔方板在均布载荷作用下的应力分布和最大应力的分析和计算
姓名：曹康 （学号：10904070102）
摘要：在nastran和patran平台上，应用有限元分析的方法对带孔方板孔受均布载荷作用下直径不同对最大应力的影响进行分析
1. 引言
根据弹性力学和有限元分析对带孔方板在均布载荷作用下的最大应力计算方法的不同，对计算结果进行分析和比较，得到带孔方板的最大应力有关的参数和两种方法的利与弊。
2. 计算模型
边长为140mm，板厚为10mm的方板，板中心圆孔直径20mm，弹性模量E=Pa,泊松比μ=0.3，在方板对边施加单向均布拉力q=100N/mm.用有限元法求圆孔的应力集中系数。
分别在孔半径为10、5、3mm时，方板的应力集中系数和最大应力
3. 不同直径下的σmax的大小及其变化规律

1.直径为10mm的孔的应力分布云图

2.直径为5mm的孔应力分布云图

3.直径为3mm的孔应力分布云图
4. 结论
参数
圆孔半径r
/mm
有限单元法σmax/Pa
应力集中系数
弹性力学方法σmax/Pa
最大应力
10

2.79

5

2.49

3

2.22

应力集中系数均大于1.反应了应力集中的程度。
注：在材料力学里面，截面的尺寸改变得越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越明显。此结论与有限元方法得出的结论并不相同。

根据弹性力学知识解得圆孔处最大应力的解析解是3q，即是30Mpa，且圆孔半径越小，越接近于解析解，也就是说越符合理论值。
对物体进行有限元分析后观察结果发现，随着圆孔半径的逐渐减小，其最大应力却也在逐渐减小，即与3q值的差越来越大，这与进行理论分析时所得出的结果不符合。但是如果所划分的网格数目越多，其所得的结果也趋向于不同的结果。如下图：

图4. 直径为10mm的孔的应力分布云图（网格数目比图1多）
对比于图1，会发现随着网格数目的增多，最大应力的值越接近理论值30Mpa，但是这只限制于在r=10mm的时候。也就是说，在这个半径的条件下，解析解才与有限元分析出来的值相适应。
通过以上观察发现，有限元方法并不能准确的解答出应力值，它只能给出一个提示，让我们明白在物体上应力的大致分布情况。