八年级数学下18.3.2一次函数的图象(第2课时)教案华东师大版.doc

2．一次函数的图象
第二课时 一次函数的图象(二)
教学目标
知识目标
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
并能解有关问题。
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
能力目标
1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．
教学重点与难点
教学重点
求一次函数与坐标轴的交点坐标；
教学难点
会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象.
教学方法
“实践探究、启发引导、归纳概括” 讲练结合
教学过程
一、复习引入：
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.
2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象必经过哪一点的直线？
（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.
3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
二、探究归纳
问题1.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
引导分析：在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.
2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．
解 因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.
过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

归纳：所以一次函数
（1）正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；
（2）一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象；
三、实践应用
例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.
分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.
解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.
例2 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
分析 求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.

解 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).
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例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.
分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。
画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：
1.这个函数是不是一次函数?
2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?
3.在实际问题中，一次函数的图象一定是直线吗？
例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．
解 函数(x≥30)图象为：

当y＝0时，x＝30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.
解 (1)函数的图象是：

(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.
四、检测反馈
1.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
2.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．
五、课内小结;
（1）正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；
（2）一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象；

2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
作业1.①求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y＝4x+2； (2).
②设y＝4x+2 ；.两直线与y轴的交点为B；直线 y＝4x+2，与x轴分别交于A点和C点；求三角形ABC的面积？
2.已知函数y＝2x-4.
(1)作出它的图象；
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.
3. P47页习题18．3 第 6题
六，板书设计:
七、教学后记：