九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第2课时 反比例函数的图象与性质教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时 反比例函数的图象与性质

【知识与技能】
1.会用描点法画反比例函数图象.
2.理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
观察、比较、合作、交流、探索.
【情感态度】
通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

一、情景导入，初步认知
你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.
二、思考探究，获取新知
1.画出反比例函数的图象.
【分析】画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
解：(1)列表：取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等.
（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

2.思考：（1）观察上图，函数的图象位于哪些象限？
（2）y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？
（3）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
（4）分析P与P′的坐标，它们成什么关系？函数的图象有何种关系？
3.画出反比例函数的图象.分析反比例函数与的图象有什么共同特征?
【归纳结论】反比例函数 (k≠0)的图象叫作的双曲线.
反比例函数的性质：
（1）当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小.
（2）当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大.
【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.

三、运用新知，深化理解
1.教材P47例3.
2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝ .
答案：-2
3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是.
答案：1，2
4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第象限.
答案：二、四
5.反比例函数y=的图象大致是图中的( ).

【分析】因为k=1＞0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.
答案：C
6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )

答案：C
7.已知函数y=(m-2)x3-m2为反比例函数.
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤-时，求此函数的最大值和最小值.
解：(1)由反比例函数的定义可知

解得，m＝－2.
(2)因为k=－4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.
(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，

8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围.
解：列表：

由图知：(1)y＝3；(2)x＝-6；(3)0＜x＜6
9.作出反比例函数y=-的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围.
解：列表：

由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1.
【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题21.5”中第4、5、6题.

通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.