福建省德化县九年级数学《圆与圆的位置关系》教案 新人教版.doc

福建省德化县九年级数学《圆与圆的位置关系》教案 新人教版
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
2、过程与方法
设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，圆与圆相离；
（2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；
（5）当时，圆与圆内含；
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点：
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
三、教学过程：
（一）复习回顾：
1、直线与圆的位置关系：
设直线：Ax+By+C=0，圆：，圆的半径为，圆心（a，b）到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，直线与圆相离；
（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
（二）创设情境、新课引入：
1、初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？
2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？
引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置
3．设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，圆与圆相离；
（2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；
（5）当时，圆与圆内含；
（师作图分析）
（三）师生互动、新课讲解：
例1（课本P129例3）已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系。
分析，用两种方法解答。
引导学生能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆，从中发现了什么？
解法一：联立方程组，代数解法。利用判别式来探求两圆的位置关系．
解法二：利用几何关系，圆心距与半径之间的关系。引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善判断两个圆的位置关系的方法．
学生练习：（课本P130练习）
例2：（tb8224605)已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。
解法一：求出交点坐标，求弦长。
解法二：利用几何性质，结合勾股定理求弦长
略解：公共弦所在的直线方程：3x-4y+6=0；公共弦长：
归纳：回两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程，联立方程组，消去x2和y2项，即得两圆的交点所在的直线方程，然后利用勾股定理可求出两圆公共弦长。
例3：（tb9714304）求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程。
解法一：联立方程组，求出交点A（-1，-1），B（3，3），圆心（3，-1），所以方程为：
(x-3)2+(y+1)2=16。
解法二：圆系方程
过两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0，x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为：
x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（）
（除圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0外的所有圆）
当=-1时，表示过两圆交点的公共弦所在的直线方程。
（四）课堂小结，巩固反思：
教师提出下列问题让学生思考：
（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？
（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？
（五）布置作业：
A组：
1、（课本P132习题4.2A组第4题）
2、（课本P132习题4.2A组第7题）
3、（课本P132习题4.2A组第8题）
4、（课本P132习题4.2A组第9题）
5、（课本P132习题4.2A组第10题）
6、（课本P132习题4.2A组第11题）
B组：
1、(tb3207404)已知实数x,y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值是（A）
（A）30-10 （B）5- （C）5 （D）25
C组：
D组：