资源描述
课题：2.4.1一元一次不等式
教学目标：
1．设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，理解一元一次不等式的概念．
2．通过类比理解一元一次不等式的解法，解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．
3. 培养学生自主学习能力，激发学生的探究兴趣．
教学重、难点：
重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．
难点：一元一次不等式的解法．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：请同学们完成下列问题.
问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分.
⑴如果设他答对了x道题，请写出x所满足的关系式？
⑵这个关系式我们称之为什么？
⑶什么叫一元一次方程？
问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变.
⑴你又得出什么关系式？
⑵这个关系式叫做什么？
处理方式：问题1让学生列出一元一次方程10x－5(20－x)＝80后，口答出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程.问题2得出一元一次不等式：10x－5(20－x)≥80，学生可能回答出是一元一次不等式，此时告诉学生为了更好的针对这个问题进行进一步的探究，从而引入新课：2.4.1一元一次不等关系（板书）.
设计意图：通过先列出一元一次方程，回顾一元一次方程的定义，然后变式后得出一个一元一次不等式，让学生猜测如何对一元一次不等式下定义，激发学生学习兴趣，引入新课．
二、探究学习，感悟新知
探究活动1：一元一次不等式的定义
问题1：你能找到出一元一次方程10x－5(20－x)＝80与10x－5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？说说看？
问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
处理方式：通过对一元一次方程与一元一次不等式进行对比它们的相同点与不同特点：类比一元一次方程的定义，让学生得出一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
设计意图：让学生运用类比的思想，对一元一次不等式进行探究，从而得出一元一次不等式的定义.
巩固训练1：下列式子中：①x﹥－3；②xy ≥1；③x2＞2；④；⑤；⑥2＜3，一元一次不等式有 .
处理方式：教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：巩固对一元一次不等式定义的理解，掌握对一元一次不等式形式的判别．
探究活动2：一元一次不等式的解法
问题1：不等式的三条基本性质是什么?
问题2：运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式.
①x－4<6x ②2x >x－5
问题3：一元一次方程10x－5(20－x)＝80的解是多少？
问题4：解一元一次方程的步骤是什么?
问题5：试一试，求出一元一次不等式10x－5(20－x)≥80的解？
问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
处理方式：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
设计意图：先复习不等式的三条基本性质，再到如何解一元一次方程的解，让学生类比出解一元一次不等式的解法，让学生经历探究过程，全面掌握一元一次不等式的解法.
巩固训练2：解不等式3-x<2x+6.
处理方式：教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：巩固对一元一次不等式解法运用．
三、深化新知，学以致用
1.解一元一次不等式
例1：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
处理方式：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1（即化为“x>a”或“x<a”的形式）的过程.
参考答案：解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
0
1
-1
-2
2
3
4
5
6
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
设计意图：经历完整的一元一次不等式解法步骤，注意引导学生：系数化1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变；在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况．
巩固训练3：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
处理方式：教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：及时巩固解一元一次不等式及它的解集表示在数轴上..
2.求一元一次不等式不等式的特殊解
例2：求不等式的非负整数解.
处理方式：教师巡视，适时点拨．引导学生注意：0既不是正数，也不是负数，但是整数．
参考答案：解：去分母，得 3x＋4－6≤14
移项、合并同类项，得 3x≤16
两边都除以3，得
∴非负整数解为：0，1，2，3，4，5.
巩固训练4：求不等式2x＋9 ≥3(x＋2)的正整数解.
处理方式：教师巡视，适时点拨．
设计意图：巩固一元一次不等式解中整数解的求法.
四、回顾反思，提炼升华
在本节课的学习中，你有什么新的认识？（学生交流，教师点拨，达成共识）
在学习方法上，你学会了什么？你还有什么疑惑？
处理方式：由学生自由畅谈.
设计意图：以“回顾反思” 的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足.
五、达标检测，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
1.下列各式中是一元一次不等式的为（ ）
A． B． C． D．
2. 若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 .
3．求不等式3x＋1≤7的正整数解.
4. 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
0
1
-1
-2
2
3
4
5
6
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本习题2.4的第1题⑴⑶⑸.
选做题：课本习题2.4的第3题.
板书设计：
2.4.1一元一次不等式
情境引入：
探究活动1：一元一次不等式的定义
探究活动1：一元一次不等式的解法
例1：
例2：
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