八年级数学下册 2.6.1 一元一次不等式组教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.6.1 一元一次不等式组
教学目标：
1．理解一元一次不等式组及其解集的意义；
2．探索解一元一次不等式组的步骤；
3．通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．
教学重、难点：
重点：1．理解有关不等式组的概念：
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
难点：讨论求一元一次不等式组解集的公共部分．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
教学过程：
一、创设情境，导入新课
多媒体展示一组雾霾天气图片：

问题1：同学们从图片中看到了什么？
问题2：大家是否知道消除雾霾天气的方法？
处理方式：学生自由回答，在学生回答的结果出现煤炭使用的时候出示引例。
下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题：（多媒体出示）
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨？
设计意图：通过雾霾天气引入实际问题，可以使学生感受知识来源于生活，更容易吸引学生的注意力．同时也对学生进行了节能环保的教育．
二、合作探究，感知概念
活动内容1：分析引例
问题1：如果设该校计划每月烧煤x吨，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？
问题2：未知数x仅满足一个条件，是否可以？
处理方式：
学生积极思考，在练习本上书写问题1的答案．
； ．
让学生感受在本题中x应满足两个条件，同时成立。
然后点出：既然两个条件必须同时满足，就把这两个不等式合在一起，用大括号连接，就组成一个一元一次不等式组．（板书）

提问学生：什么叫一元一次不等式组？
对于学生的回答，不断补充纠正，让学生领会一元一次不等式组的内涵，最后得出概念：（展示投影）
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．
设计意图：对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，使学生十分自然地得到不等式组的概念．
真真假假：
下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
设计意图：通过及时练习加深学生对一元一次不等式组概念的理解．
活动内容2：不等式组的解集
处理方式：问题串点拨
问题1：你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？
学生以小组为单位展开讨论，师走下讲台，参与小组讨论之中．随时了解各个小组讨论的情况．师生共同总结符合一元一次不等式组的未知数的值很多，它们都是一元一次不等式的解，一元一次不等式组的所有解组成了它的解集．
问题2：一元一次不等式组的解集和每个一元一次不等式的解集之间是否存在某种关系？
教师可适时点拨：类比二元一次方程组的解与每个方程的解之间的关系，来理解一元一次不等式组的解集呢？学生讨论回答
出示定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
设计意图：集合是非常抽象的概念，对学生来说理解有些困难，这时老师引导学生类比二元一次方程组的解，可以深化了学生对不等式组解集的理解．
三、例题学习，归纳解法
活动内容：
例 解不等式组
处理方式：学生尝试解题，然后叙述解题思路，教师适当点拨，
首先解出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，通过数轴观察重叠的部分就是公共部分，也就是不等组的解集，然后写出答案．
在找公共部分时可以结合图形详细解释，分四种情况
　　　　解集为x>0
　　　　解集为x<2
　　　　　无解
　　　　解集为-2<x<4
解：解不等式①得 ．
解不等式②得．
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．

所以，原不等式组的解集为．
牛刀小试：(多媒体展示)
1．将不等式组的解集在数轴上表示出来应是（ ）

A B C D
2．解下列不等式组：（此题可找3生到黑板上板演，完成后，师生共同总结评价）
(1) (2) (3)
完成习题之后，提问：通过学习，你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？
学生讨论交流总结，教师提炼
知识提炼：其步骤通常为：
　 (1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；
　(2)在同一数轴上把它们的解集表示出来；
　(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集．
开阔视野
1．不等式组所有整数解之和是（ ）
A．9 　　　 B．12 　　　　 C．13 　　　　　 D．15
2．在直角坐标系中，P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是 ．
3．关于x、y的二元一次方程组的解x，y都是正数，求x，y的取值范围．
设计意图：通过这组题目，训练学生运用一元一次不等式组灵活解决各种问题能力．
四、交流心得，学习反思
通过本节课的学习，你有哪些收获？
处理方式：学生畅所欲言
设计意图：学生小结，教师对学生小结内容作肯定或补充．启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力．通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系．促进学生对数学知识的记忆，并把所学知识结构化系统化．
五、达标检测，反馈矫正
１．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）
A．　B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　　　）
A．　　　　　　　　B．　　　C．　　　　　　　　D．
3．不等式组的解集是 ．
4．若不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
5．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
设计意图：通过设计一系列有层次、有梯度的习题，尽可能使所有的学生都得到了广泛的调动，促进学生应用所学的知识积极思考，解决问题．习题考查内容与本节课的学习内容相吻合，进一步加深学生对本节课所学知识的理解．
六、分层作业，强化目标
必做题：课本 第56页 习题2.8 第1、2、3题．
选做题：课本 第56页 习题2.8 第4题．
设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．
板书设计：
§2.6.2一元一次不等式组
引例
一元一次不等式组
不等式组的解集
例题
投
影
区
学 生 活 动 区