资源描述
特殊角的三角函数值
典案一 教学设计
课题
第3课时 特殊角的三角函数值
授课人
教
学
目
标
知识技能
熟记30°，45°，60°角的锐角三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
数学思考
加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．
问题解决
会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
情感态度
引导学生积极参与数学活动，增强学习数学的好奇心．
教学
重点
会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
教学
难点
会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：
1.锐角三角函数的定义是什么？请画图进行说明！
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求∠B的锐角三角函数值.
回顾所学内容，为本节课的教学内容做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.李明沿着倾斜角度为45°的斜面往上走了200米，请你求出李明上升的竖直高度和沿水平方向前进的距离.
2.文韬身高是1.50米，为了测量校园里一棵松树的高度，她站在距离松树12米的地方，测得仰角为60°，你能求出松树的高度吗？
师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，画出图形进行思考，根据锐角三角函数的定义进行求解.
由实际问题引出特殊角的三角函数值，既能激发学生的学习兴趣，又能起到探究知识的作用.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
一、探究特殊角的三角函数值
教师出示一副三角尺，引导学生进入角色：一副三角尺总共有三个锐角，分别是30°、45°和60°.
教师提示学生画出直角三角形，设三角形中最小的边长为1，求30°角的三角函数值的关键是利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，求得斜边为2，再根据勾股定理得出30°角的邻边为，由此便可以求得30°角的锐角三角函数值，也可以求出60°角的锐角三角函数值.
对于45°角的锐角三角函数值，可以利用“有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形”这一特点，求得斜边长为，由此可求出45°角的锐角三角函数值.
二、总结特殊角的三角函数值
师生活动：师生共同总结，进行填表：教师引导学生发现其中的规律，并探索记忆特殊角的锐角三角函数值的方法.
锐角α
锐角三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
1
三角尺是学生非常熟悉的学习工具，由此计算30°、45°和60°角的锐角三角函数值的大小，学生容易理解.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 教材第66页例3 求下列各式的值：
(1)cos260°＋sin260°； (2)－tan45°.
例2 教材第66页例4 (1)如图28－1－85(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数.
(2)如图28－1－85(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数.
图28－1－85
1.例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.
2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例3 计算：(6－ π)0＋－6sin60°＋.
【达标测评】
1.cos60°的值等于(A)
A. B. C. D.
2.若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(A)
A.20° B．30° C．40° D．50°
3.在△ABC中，如果∠A，∠B满足|tanA－1|＋＝0，那么∠C＝__75°__.
4.计算：|cos30°－1|＋＋sin60°.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
请同学们回顾30°，45°，60°角的锐角三角函数值分别是多少？
2.布置作业：
教材第68页习题28.1第3题.
引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知的过程中，充分利用三角尺中的边的特殊关系，借助勾股定理和三角函数的定义，对特殊角的锐角三角函数进行计算．在课堂训练中，对于特殊角的锐角三角函数值进行逆向思维训练，使学生对知识进行强化和升华.
②[讲授效果反思]
本课时的学习难度不是很大，借助三角尺进行推导，学生易于接受，关键在于应用，所以要多加练习.
③[师生互动反思]
____________________________________________________
____________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
典案二 导学设计
【学习目标】
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小．
【学习重难点】
熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的运算式．
30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程．
【自主探究】
一、自主学习
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则cosA＝____．
2．对于锐角α，总有 sin2α＋cos2α＝__1__．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则sin B＝____．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若，则tanA＝____ .
【合作探究】
二、合作交流：
思考：
一副三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？
三、教师点拨
归纳结果
∠A
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
1
例3 求下列各式的值．
(1)cos260°＋sin260°； (2)－tan45°.
图28－1－86
例4 (1)如图28－1－86①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数．
(2)如图28－1－86②，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求∠α的值．
四、学生展示
(一)、选择题
1．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝15，则AC的长是( C )
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是( B )
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin35°＝cos55° D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°－2cos60°＋tan45°的结果是( D )
A．2 B. C. D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么( B )
A．0°<∠A≤60° B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是( B )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
6．如图28－1－87，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，设∠BCD＝α，则tanα的值为( A )
图28－1－87
A. B. C. D.
7．当锐角α>60°时，cosα的值( A )
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
8．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则sinA＋tanA等于( )
A. B.＋ C. D.
9．已知在四边形ABCD中，BC腰长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，BC的长为2.若BC上的高是，则∠CAB等于( D )
A．30° B．60° C．45° D．30°或60°
10．sin272°＋sin218°的值是( A )
A．1 B．0 C. D.
11．若(tanA－3)2＋│2cosB－│＝0，则△ABC(A)．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
(二)、填空题
12．设α，β均为锐角，且sinα－cosβ＝0，则α＋β＝__90°__．
13.的值是____．
14．等腰三角形ABC的腰长为4 ，底角为30°，则底边上的高为__2__，周长为__12＋8__．
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