教与学 新教案九年级数学下册 28.1 特殊角的三角函数值（第3课时）教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

特殊角的三角函数值典案一教学设计课题第3课时特殊角的三角函数值授课人教学目标知识技能熟记30，45，60角的锐角三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数数学思考加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练问题解决会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数情感态度引导学生积极参与数学活动，增强学习数学的好奇心教学重点会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数教学难点会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.锐角三角函数的定义是什么？请画图进行说明！2.在RtABC中，C90，AC5，BC12，求B的锐角三角函数值.回顾所学内容，为本节课的教学内容做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.李明沿着倾斜角度为45的斜面往上走了200米，请你求出李明上升的竖直高度和沿水平方向前进的距离.2.文韬身高是1.50米，为了测量校园里一棵松树的高度，她站在距离松树12米的地方，测得仰角为60，你能求出松树的高度吗？师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，画出图形进行思考，根据锐角三角函数的定义进行求解.由实际问题引出特殊角的三角函数值，既能激发学生的学习兴趣，又能起到探究知识的作用. (续表)活动二：实践探究交流新知一、探究特殊角的三角函数值教师出示一副三角尺，引导学生进入角色：一副三角尺总共有三个锐角，分别是30、45和60.教师提示学生画出直角三角形，设三角形中最小的边长为1，求30角的三角函数值的关键是利用“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，求得斜边为2，再根据勾股定理得出30角的邻边为，由此便可以求得30角的锐角三角函数值，也可以求出60角的锐角三角函数值.对于45角的锐角三角函数值，可以利用“有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形”这一特点，求得斜边长为，由此可求出45角的锐角三角函数值.二、总结特殊角的三角函数值师生活动：师生共同总结，进行填表：教师引导学生发现其中的规律，并探索记忆特殊角的锐角三角函数值的方法.锐角锐角三角函数304560sincostan1三角尺是学生非常熟悉的学习工具，由此计算30、45和60角的锐角三角函数值的大小，学生容易理解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材第66页例3 求下列各式的值：(1)cos260sin260；(2)tan45.例2教材第66页例4 (1)如图28185(1)，在RtABC中，C90，AB，BC，求A的度数.(2)如图28185(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AOOB，求的度数.图281851.例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握. (续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3计算：(6 )06sin60.【达标测评】1.cos60的值等于(A)A.B.C.D.2.若tan(10)1，则锐角的度数是(A)A.20 B30 C40 D503.在ABC中，如果A，B满足|tanA1|0，那么C_75_.4.计算：|cos301|sin60.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：请同学们回顾30，45，60角的锐角三角函数值分别是多少？2.布置作业：教材第68页习题28.1第3题.引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在探究新知的过程中，充分利用三角尺中的边的特殊关系，借助勾股定理和三角函数的定义，对特殊角的锐角三角函数进行计算在课堂训练中，对于特殊角的锐角三角函数值进行逆向思维训练，使学生对知识进行强化和升华.讲授效果反思本课时的学习难度不是很大，借助三角尺进行推导，学生易于接受，关键在于应用，所以要多加练习.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理进一步体会三角函数的意义2能够进行30，45，60角的三角函数值的计算3能够根据30，45，60角的三角函数值说明相应的锐角的大小【学习重难点】熟记30，45，60角的三角函数值，能熟练计算含有30，45，60角的三角函数的运算式30，45，60角的三角函数值的推导过程【自主探究】一、自主学习1在RtABC中，C90，AC2，BC3，则cosA_2对于锐角，总有 sin2cos2_1_3在RtABC中，C90，sin A，则sin B_4在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，若，则tanA_ .【合作探究】二、合作交流：思考：一副三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？三、教师点拨归纳结果A304560sinAcosAtanA1例3求下列各式的值(1)cos260sin260； (2)tan45.图28186例4 (1)如图28186，在RtABC中，C90，AB，BC，求A的度数(2)如图28186，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求的值四、学生展示(一)、选择题1已知：在RtABC中，C90，cosA，AB15，则AC的长是( C )A3B6C9D122下列各式中不正确的是( B )Asin260cos2601 Bsin30cos301Csin35cos55 Dtan45sin453计算2sin302cos60tan45的结果是( D )A2 B. C. D14已知A为锐角，且cosA，那么( B )A0A60 B60A90 C0A30 D30A60时，cos的值( A )A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，abc12，则sinAtanA等于( )A. B. C. D.9已知在四边形ABCD中，BC腰长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，BC的长为2.若BC上的高是，则CAB等于( D )A30 B60 C45 D30或6010sin272sin218的值是( A )A1 B0 C. D.11若(tanA3)22cosB0，则ABC(A)A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形(二)、填空题12设，均为锐角，且sincos0，则_90_13.的值是_14等腰三角形ABC的腰长为4 ，底角为30，则底边上的高为_2_，周长为_128_