山西省太谷县明星中学八年级数学上册《三角形的中位线》教案（2） 北师大版.doc

山西省太谷县明星中学八年级数学上册《三角形的中位线》教案（2） 北师大版 
教学目标:
1．知识与技能
掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。
2．过程与方法
通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。
3、情感、态度与价值观：
培养学生的协作精神和创新思维能力。
教学重点、难点
1．重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。
2．难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。
教学过程
一．自主探究：
1．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下（先独立完成，然后交流）
学生回答：你是怎样做的？（连接每两边的中点）
提问：你认为这样做对吗？
教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合。本节课我们来研究一下三角形中位线定理。（板书课题）
二、设问导读：
（1）三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？
在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，
（2） 提问：这三条线段都是什么点间的连线？
这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？
（3）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）
（4）如图，DE是△ABC的中位线，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？
为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：出示(活动一):
三、点拨展示：
1．刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？
命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
2、你能证明这个命题吗？
（板书）
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC
（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）
通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，
（把命题改写成三角形中位线定理）
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC
A

B

C

F

D

E

求证：DE∥BC，
证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，
∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF
∴△ADE≌△CFE（SAS）
AD=CF（全等三角形的对应边相等）
∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）
∵AD=DB，∴CF=DB
所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC。
四、自我检测
①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少？
② 如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？
③ 已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？
五、题组练习：
1、已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点．
（1）若AB=8cm，求EF的长；
（2）若DE=5cm，求BC的长．
（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，
问MN与AC有什么关系？为什么？
三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．
2、如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？
六、拓展延伸：
如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE自我检测
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

七、感悟反思：
说一说你学到了什么？有什么收获和提升？
八、作业： 习题3.3第1、4题