资源描述
6.1频率与概率？（1）
课 题
课型
新授课
授课时间
教 学 目 标
1、通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．
2、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
3、积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣．
重点、难点
教学重点：1．通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率．
2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力．
教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。
教法及学法
实验--交流合作法
课前准备
每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张；教师制作课件
教学过程 ：
一．创设问题情境，引入新课
[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗?
[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．这两种结果出现的可能性相同.都是 0.5.
[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．"6"朝上的概率是多少?
[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种："1"朝上，"2"朝上，"3"朝上，"4"朝上，"5"朝上，"6"朝上，每种结果出现的概率都相等，其中"6"朝上的结果只有一种，因此P("6"朝上)＝1/6.
[师]上面两个游戏涉及的是一步实验．如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果．出现"一正一反"的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识．
我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币"正面朝上"和"反面朝上"的概率．同样的我们也可以通过实验活动．估计较复杂事件的概率．
二．实地演示 探索新知
1．活动一：
活动课题 ：通过摸牌活动，探索出"实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定"这一规律．
活动方式 ：分组实验，全班合作交流．
活动步骤 ：准备两组相同的牌，每组两张。两张牌的牌 面数字分别是1和2．每组牌中各摸出一张，称为一次实验．
(1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：
牌面数字和
2
3
4
频数
频率
(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图．
(4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大?
(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表．并绘制相应的折线统计图．
实验次数
60
90
120
150
180
两张牌面数字和等于3的频数
两张牌面数字和等于3的频率
教学说明：在具体实验活动的展开过程中．要力图体现各个步骤的渐次递进．(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据；(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论；(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．理论上．两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入；(5)有了(4)中的结沦．自然过渡到研究其频率的大小．当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异．正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据；(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率．并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)
2．议一议 ：
[师]在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论．
[生]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”较小了．
[生]随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定．
[生]一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小．
[师]也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定．请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?
[生]大约是．
[师]很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好．
[生]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加．
[师]太棒了!“众人拾柴火焰高”，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次．下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率．
(可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出)
[生]约为．
[师]与你们的估计相近吗?
[生]相近．
3．做—做
[师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？
[生]每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此．一次实验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：
1+1＝2；1+2＝3；
2+1＝3；2+2＝4．
共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= ＝.
[生]也可以用树状图来表示，即
两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝．
4．想一想
[师]我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为．接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为．比较两者之间的关系，你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见．
[生]可以发现“实验频率稳定于理论概率”这一结论．
[生]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近．
[师]很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
“当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近”是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说．作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了．同学们可从绘制的折线统计图中发现．
设计意图：让学生经历问题情境—实验探究等过程，为学生提供充分从事数学活动的机会，注重在教学中引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论频率之间关系，并形成对概率的全面理解，发展学生的辩证思维能力，从而突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
三．随堂练习 巩固深化
活动二：
活动课题 ：利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进-步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系．
活动方式 ：小组活动，全班讨论交流．
活动步骤 ：
(1)六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率．
(2)根据上面的数据绘制相应的统计图表，如折线统计图．
(3)根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率．
(活动完成后，讨论、总结)
[生]由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加，实验的频率在处波动．而且波动越来越小．
[生]由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为．
[师]你能用树状图计算出它的理论概率吗?
[生]可以，如下图：
因此，P(两张牌的牌面数字和为2)＝.
设计意图：加深对频率与理论频率之间关系的理解,其次通过探讨活动初步深化对实验法的认识.
四．明辨是非 总结归纳
活动1：辨
抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”，你对这个问题有什么看法？
活动2：结
[师]你能说说通过本节课的学习，你收获了什么？
[生]频率与概率之间既有联系又有区别.
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
[生]本节课通过实验、统计等活动，进一步理解"当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率"这一重要的概率思想．
设计意图：通过 “辩”和“结”消除对频率与理论频率之间关系的误解,体会合作交流的重要,丰富“主体”意识.
五．课堂检测 当堂达标
（一）、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
（二）、做一做
下表是某乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率m/n
(1)在上表中填上优等品的频率
（2）求该批乒乓球优等品的概率
六．布置作业
必做：在一个不透明的盒子里装有一些只有颜色不同的黑，白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子里球随机摸出一个记下颜色，再放回，不断重复试验，下表为统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率m/n
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 。（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率p（白球）=
（3）试估计盒子里黑.白两种球各有多少个？
探究作业：设计掷图钉试验方案，估计“图钉钉尖朝上”的概率。
七、 板书设计
§6.1 频率与概率（1）
1．活动一
2．议一议
3．做—做
4．想一想
5．活动二
学生练习
八．教后记
本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法--列表法．实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。注重引导学生积极参与试验活动，在试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力。务必引导学生积极参与试验，学生通过大量试验还会发现，试验频率并不一定等于概率，虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的、经常的。因此学生对概率的理解应是多方面的，概率应尽量让学生通过具体试验领会这一点，从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。同时．在本节中．要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能．因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成．(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解．发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型．
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