资源描述
6.3生日相同的概率（1）
教学目标：
1．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
2．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3．通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
教学重点与难点：
重点：掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率.
难点：估计复杂的随机事件发生的概率的探究过程．
教法及学法指导：
活动探究——实验——合作交流法.
课前准备：多媒体课件；
学生每人课外调查10个人的生日、生肖（尽量避免调查相同的人）.
教学过程:
一．情景创设 导入新课
师：《红楼梦》第62回中有这样的情节：
（多媒体显示）
当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……
袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……
设计意图：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣.学生置身于情境之中，很容易陷入思考：为什么“便这等巧？
师：我们本节课就来共同探究一下生日相同的概率。
（板书课题）
二．问题合作探究
探究1：
（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？
（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
生1：问题（1）， “一定”， “一年最多366天，所以生日最多366种情况，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日。
生2：问题（2）， “不一定”，这是一个不确定事件。
师：我认为咱们班50个同学中就有2个同学的生日相同的可能性很大，你相信吗？
（学生会表示怀疑，不太相信）
学生迅速通报各自生日
（孙雪梅和耿德清1999.11.11）
师：咱们班50个同学中有两个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗?如果咱们班没有两个同学的生日相同，能说明其相应概率为0吗?
生：不能，因为这是一个随机事件。不能通过一次试验的结果作出判断。
师：你们能求出50名同学生日相同的概率吗？
学生思考
生：我们学过的树状图和列表法解决这个问题有一定难度。
探究2：
师：既然这两种方法不合适，我们可以仿照抛硬币的方式来做试验。拿出大家课前调查的数据。你们能设计一个方案来试验吗？
学生提出自己不同想法
生1：每5位同学合作统计，然后再交换小组人选，再次调查。
生2：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取5张.
生3：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据.
大多数学生选择方法1，操作更快，组合一次就是10个数据。
学生自由分组合作探究，每分组一次做一次结果统计。
调查次数
出现生日相同的次数
生日相同的频率
10
9
20
19
30
28
40
38
50
47
60
57
设计意图：通过具体收据数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的过程，初步感受到生日相同的概率较大.
通过以上探索活动，经历了大量重复试验，能估算出50人中有2人生日相同的概率是很大. 对学生活动的评价时要注意学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交流情况.鼓励学生思维的多样性.
师：对于50名同学生日相同的概率我们目前只能通过反复试验的方式来感受这个可能性是很大的，并不代表我们没有方法求出具体的数值，只要大家努力学习，一定能找到其它的方法。这个概率是大约是97%。
三．课堂练习 提高能力
师：课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
学生方案展示：
方案一：全班分6人一小组试验（多出人员可一人当2人，3人），每人随机写下自己调查的一个生肖，小组长汇总收集数据，统计结果，课代表收集全班数据，估算6人中有2人生肖相同的概率.
方案二：将全班调查好所有结果写在纸条上，放进箱子里随机抽取6张.
设计意图：本问题与前面生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动经验，直观感受较复杂事件的概率问题.
师：这个概率是大约是78%。
四．回顾思考
1、你学到了什么
2、你还有哪些疑惑
本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数足够多时，实验频率稳定于理论概率，还知道了“直觉并不可靠”，本节“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高达0.97，这有违我们的“常识”.实际上，生活中有很多类似巧合，实则平凡且极为平凡的现象，如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的头脑，我们就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世界观.
五．快乐套餐
1、在班里随意抽取一个同学，在5月生日的概率是 。
2、某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)_________．
A．至少有两人生日相同 B．不可能有两人生日相同
C．可能有两人生日相同，且可能性较大 D．可能有两人生日相同，但可能性较小
3、一个口袋中装有4个红球,3个绿球，2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )
A. B. C. D.
3、利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
4、在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ）
A、1 B、 C、 D、
5、“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
六．布置作业
1、课本P175习题6.5
2、收集有关概率的文章进行阅读
3、预习第二课时
板书设计：
6.3 生日相同的概率（1）
探究1
探究2
学生活动
教学反思：
1、教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的生日相同的问题，教师可充分发挥学生的想象能力，发散思维，设计多种多样的活动方案，完成本节教学任务，更重要的是发展学生的学习能力，合作与交流的能力.
2、学生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的评价、恰当的引导，激发学生的学习兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，让学生成为课堂学习的主人.
3、应注意的问题：①由于设计活动方案各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程中老师加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务.②对学困生在小组里的表现应予以更多关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任务，产生成就感.
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