八年级数学下册 8.3等腰梯形教案 鲁教版.doc

8.3 等腰梯形
等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有下列性质：
1．两底平行，两腰相等；
2．同一底上的来两个底角相等；
3．两条对角线相等.
利用等腰梯形的性质可以解决一些有关的计算题或证明题.现举几例,共大家学习参考.
一、 计算题
例1 如图1,等腰梯形ABCD中,AB//CD,DC=AD=BC,且对角线垂直于腰BC,求这个梯形的各个内角的度数.
解:∵AB//CD,DC=AD=BC,
∴∠1=∠2,∠1=∠3,∠DAB=∠B,
∴∠1=∠2=∠3,
∴∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2,
又∵AC⊥BC,
∴∠2+∠B=90°,
∴3∠2=90°,∠2=30°, 图1
∴∠B=60°,
∴∠DAB=∠B=60°,∠ADC=∠BCD=120°.
说明:本题主要运用了等腰梯形同一底上的两个角相等,两底平行等性质.
例2如图2，等腰梯形ABCD的上底和下底的长分别是3cm和5cm，一个角为45°，求这个梯形的面积。
解:作AE⊥BC,E为垂足,
∵B=45°,∴∠BAE=45°,
∴BE=AE,
∵BE=(5-3)=1,
∴AE=1,
∴梯形的面积为(5+3)×1=4(cm2).
说明:求梯形的面积,知道两底,需要求到梯形的高,本题主要利用等腰梯形同一底上的两底角 图2
相等这个特性.
二、证明题
例3 如图3，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F.求证:BE=CF.
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠DCB,
∵BE⊥CD,CF⊥AB,
∴∠BFC=∠CEB=90°,
又BC=CB,
∴△BFC≌△CEB,
∴BE=CF.
说明:本题利用了等腰梯形同一底边的上 图3
的两底角相等这一性质.
例4 如图4,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是E、F、G.
求证:PE+PF=BG.
证明:
过点P作PH⊥BG于点H,则∠PHG=90°,
∵∠PFG=90°,∠HGF=90°,
∴四边形PFGH是矩形,
∴PF=HG,PH//CG,
∵AD//BC,AB=DC,
∴∠EBP=∠C=∠HPB,
∵BP=PB,∠BEP=∠PHB=90°, 图4
∴△BEP≌△PHB,∴PE=BH,
∴PE+PF=BH+HG=BG.
说明:本题通过作辅助线,将等腰梯形问题转化为矩形和三角形全等问题解决.