资源描述
尺规作图
内容
选择
教材88--90页作已知角的平分线
课标
要求
掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；
学情
分析
学生在了解垂线及线段的垂直平分线和简单的基本作图基础上进一步学习作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线。
教学
目标
1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；
2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.
重点
过已知直线外一点作这条直线的垂线．
难点
过已知直线外一点作这条直线的垂线．
教
学
过
程
创设情境
引
入新课
一、导入新课
我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）
学生活动
利用三角板量角器刻度尺画三角形的高，中线，角平分线。
二、推进新课
新知探究
问题1: 一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：
①
②
分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外.
问题2: 作平角∠AOB的平分线OC，(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系？(2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？
分析：(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直；(2) “经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.
问题3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？
分析：如图以A为圆心，作能与直线a相交于C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠CAD的平分线.
问题3: 对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法.
A
B
C
D
A
B
C
D
分析：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点C和D.
(2)作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
观察、概括
①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线” 的根据是什么？
【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】
如何证明直线CD就是线段AB的垂直平分线？
【只需证明△ACD≌△BCD，则∠CAD=∠BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明.】
特别注意: 作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．
学生活动
教
学
过
程
例题讲解:
例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保留作图痕迹，并写出作法）
分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可.
已知：
求作：
作法：
例2已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保留作图痕迹，并写出作法）
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.
已知：
求作：
作法：
课堂练习
1. 过直线 l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是( )
A．过A作AB⊥l于B，则线段AB即为所求
B．过A作l的垂线，垂足是B，则射线AB即为所求
C．过A作l的垂线，垂足是B，则直线AB即为所求
D．以上作法都不正确
答案:C[来
2. 已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A≠900,在AC所在的直线上求作一点P，使PA=PB. （保留作图痕迹，不写作法）
A
B
C
P
答案:如图所示：
学生活动
课堂
小结
1. 三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；
2. 基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直平分线.
当堂
检测
1教材89页练习题1题
2教材90页练习题1题
学生
作业
1教材89页练习题2题；2教材90页练习题2题.
提高作业
91页习题13.4的4题，5题
教学
准备
教师
准备
直尺圆规，教材，教案，导学案
学生
准备
教材，练习本，导学案，直尺圆规
板书
设计
13.4基本作图三---作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线
问题1 问题2 问题3 例1 例2
教后
反思
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