资源描述
●课 题：§2.6实数(1)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3.正确运用公式
.
(二)能力训练要求
1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.
2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.
(三)情感与价值观要求
时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.
●教学重点
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.
2.发现规律：
.并能用规律进行计算.
●教学难点
1.类比的学习方法.
2.发现规律的过程.
●教学方法
类比法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§2.6.2 A)；
第二张：练习(记作§2.6.2 B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.
Ⅱ.新课讲解
1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.
［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.
［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.
如：，
所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.
投影片：(§2.6.2 A)
计算：
(1)；
(2)；
(3)(2)2；
(4).
解：(1)原式=1+1=2；
(2)原式=0；
(3)原式=22·()2=4×5=20；
(4)原式=()2+2··+()2=2+2+.
2.做一做
填空：
(1)=_________，=_________；
(2)=_________，=_________；
(3)=_________，=_________；
(4)_________，=_________.
以下用计算器进行计算：
(5)=_________，=_________；
=_________，=_________；
［师］请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.
［生］(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)≈2.449×2.646≈6.480
≈6.480，
≈≈0.9255，≈0.9255
［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.
［生］；
［师］如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
［生］(1)；
(2).
［师］上面式子中的a，b有什么要求吗？
［生］a,b都是正数.
［师］这位同学的回答完全吗？
［生］不完全，在(2)中b作分母不能为零.
［师］这就完全正确了吗？
［生］不完全正确.在(1)中，a,b可以为零，在(2)中a可以为零，b不能为零.
［师］很好.大家在以后的学习中要细，不能漏掉任何一个条件.我认为大家刚才的讨论很到位，下面我再总结一下：
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
并作一些练习.
投影片：(§2.6.2 B)
化简：
(1)；
(2)－4；
(3)(－1)2；
(4)；
(5).
解：(1)
(2)
3.例题讲解
［例题］化简：
(1)；
(2)；
(3)(+1)2；
(4).
解：(1) =－5=6－5=1；
(2) ；
(3)( +1)2=()2+2+1=6+2；
(4)
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
化简：(1)；
(2)；
(3)(1+)(2－)；
(4)()2.
解：(1) ；
(2) ；
(3)(1+)(2－)=2－+2－3=－1+；
(4)( )2=()2－2··+()2=3－4+.
(二)补充练习
1.化简：
(1)；
(2)(1+)(－2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
解：(1) ；
(2)(1+)(－2)= －2+()2－2=－2+5－2=3－；
(3) ；
(4)；
(5) ；
(6) =4+10=14.
2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.
解：S=
答：这个三角形的面积为7.5 cm2.
Ⅳ.课时小结
本节课主要掌握以下内容.
1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.
2. (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)的推导及运用.
Ⅴ.课后作业
习题2.9
1.化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)－21.
解：(1) ；
(2) ；
(3) =2+4=6；
(4) .
Ⅵ.活动与探究
下面的每个式子各等于什么数？
.
由此能得到一般的规律吗？
对于一个实数a、一定等于a吗？
解：=2，
=3，
=4，
…
=2001，
=2002，
=2003.
由此能得出=a.(a≥0)
对于一个实数a，不一定等于a.
当a≥0时，=a.
当a＜0时，有
所以当a＜0时，有=－a.
●板书设计
§2.6 实数(1)
一、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
二、找规律
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
三、例题讲解
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
●课 题：§2.6 实数(2)
●教学目标
(一)教学知识点
1.式子 (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)的运用.
2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
(二)能力训练要求
1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.
2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.
●教学重点
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
●教学难点
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
●教学方法
指导探索法.
●教具准备
投影片三张：
第一张：例题(记作§2.6.3 A)；
第二张：练习(记作§2.6.3 B)；
第三张：课堂测验(记作§2.6.3 C).
●教学过程
Ⅰ.导入新课
［师］请大家先回忆一下算术平方根的定义.
［生］若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根.
［师］大家能否根据定义举例说明呢？
［生］能.
［师］在我不点名的情况下，大家能否自觉站起来回答呢？
［生］能.
［师］请大家为这些积极回答问题的同学鼓掌，同时要向他们学习，学习他们积极投身于教学活动的这种精神.
［师］下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.
投影片：(§2.6.3 A)
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.
［生］由正方形面积公式得a2=8,b2=2.所以大正方形边长a=，小正方形边长b=.
［师］那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.
［生］大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以=2.
［师］非常棒，那么根据什么法则就能化成2呢？这就是本节课的任务.
Ⅱ.新课讲解
［师］请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？
［生］ (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
［师］请大家根据上面法则化简下列式子.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
［生］(1)；
(2)；
(3)；
(4).
［师］请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推.如
(1)3=能否成立？
［生］不成立，因为3就是一个有理数，为什么非要把它化成无理数与的乘积呢？这不是反而把简单的数化成复杂的数了吗？
［生］你说得不对.老师说的是这种推法是否成立，并不是问它是不是化简.
［师］对.刚才这位同学说得非常对，我是说这样的步骤是否正确.
［生］对.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.
［师］确实成立.下面再分析这些式子：
并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.
［生］正好和上节课的法则相反.
［师］大家能否用式子表示出来？
［生］能.
［师］没有条件限制吗？
［生］有.第一个式子加条件a≥0,b≥0.第二个式子加条件a≥0,b＞0.
［师］那现在能否把化成2呢？
［生］行..
［师］下面我们进行简单的练习.
投影片：(§2.6.3 B)
化简：
(1)；
(2)；
(2)；
(4)；
(5)；
(6).
请大家快速地进行化简，并能口述出步骤.
［生］(1)
(2)
［师］掌握得不错.大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？
［生］原来的式子中根号外面没有数，化简后的式子根号外面、里面都有数.
［师］这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？
［生］是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.
［师］很好.也就是说被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子叫不叫化简呢？
［生］叫化简.
［师］能否说一下它的特征呢？
［生］原来被开方数中含有分母，化简后被开方数中没有了分母.
［师］如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？其实在刚才的分析中我已作过介绍，大家可否记得？
［生］记得.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.
［师］大家做的非常棒.上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？这个问题比较难，请大家讨论后给出答案，能说多少说多少.
［生］当被开方数中含有分母或含有开得尽的因数时用法则的逆运算，如果不是这样就用法则.
［师］能回答到这个程度就相当不错了，可见大家是经过认真思考和相互合作的.确实是这样，一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则.
如：
但是这也不是绝对的，有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的.如：因为任何事物它都不是绝对的，而是相对的，所以不能生搬硬套，而要灵活运用法则，对于具体问题一定要具体分析，找到解决问题的方法，对症下药，才能达到题目的要求，所选择的方法要根据问题的不同而相应的变化.这正是现代教育的要求所在.
例题讲解
［例1］化简：
(1)；(2)；(3).
解：(1)；
(2)
(3)
［例2］化简：
(1)－2；
(2)－；
(3)－；
(4)；
(5)；
(6)
解：(1) ；
(2)－
；
(3)－；
(4)
(5) ；
(6) .
说明：对于被开方数中的字母不用讨论，就按满足条件进行化简就行了.
Ⅲ.课堂练习
化简：
(1)；(2)；(3).
解：；
(2) ；
(3) .
课堂测验
投影片：(§2.6.3 C)
1.化简：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6).
2.化简：
(1)； (2)2； (3)；
(4)； (5)
1.解：；
(2)；
2.解：(1)
Ⅳ.课时小节
本节课我们学习了如下内容：
1.若被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子的化简.
2.一般情况下应用法则
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
或法则的逆运算的总结.
3.能用上述式子正确地进行化简.
Ⅴ.课后作业
习题2.10.
Ⅵ.活动与探究
化简：
(1);
(2);
(3);
(4).
解：(1);
(2)
●板书设计
§2.6.3 实数(三)
一、推导法则
(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)
二、例题讲解
三、课堂练习
四、课时小节
五、课后作业
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