秋八年级数学上册 2.2 平方根 第2课时 平方根教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

2.2 平方根
第2课时 平方根

第一环节 复习旧知 引入新知
内容:方法一 复习引入
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．
　的平方等于 ，那么 的算术平方根就是______________．
　展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．
2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？
乘方有没有逆运算?
　　 平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n倍，则边长为________．

方法二 复习引入
问题 平方等于9，，49的数还有吗？
目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．
效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．
说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．
第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知
填空
3=(9 )
(－3)=(9 ) ( )=9 0=0

　()=()　 (不存在)=－4
()=()
（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ．
例如:(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．
（四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别
联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根．
3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为．
目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．
效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概
念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．
说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．
对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．

第三环节 例题和新知巩固
（一）例题示范
求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11
解 （1），，；
（2），；
（3），；
（4）， ；
（5）
目的

这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟
练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．
效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正
确的符号化语言．
（二）思考提升
1． ，的算术平方根是_____，的平方根是_____；
2． ， ， ，=_______；
3．= ， ．
（三）巩固练习
1 ．下列说法正确的是
①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
(A)0的平方根是0 (B)的平方根是
(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．
(A) a+1 (B) (C) +1 (D)
4．为何值，有意义？
答 因为，所以
目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．
效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．

第四环节 课堂小结
内容 引导学生总结本课时的知识、方法．
目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．
效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如
平方根的概念 若，则x叫a的平方根，
平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
平方与开方之间的关系；
求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．

第五环节 提高训练
内容 1.的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
2．已知实数a，b满足
①若a，b为的两边，求第三边c的取值范围；
②若a，b为的两边，第三边c等于5，求的面积．
目的 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．

第六环节　作业布置
习题2．４

四、教学设计反思
本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．
（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．
（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如 把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．
（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念 “平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．
（四）根据学生实际，灵活使用教材
教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．
（五）建议
根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．