资源描述
17.1 勾股定理
第1课时
教学目标
1．了解勾股定理的简要历史，体验勾股定理的探索过程．
2．会用不同的方法来验证勾股定理，体会数形结合的思想，发展合情推理的能力．
3．了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题，加强合作学习.
教学重点难点
勾股定理的内容及证明． 勾股定理的证明．
教学过程
一、导入新课
师：我们知道勾股定理有着悠久的历史，它的发现、验证的过程蕴涵了丰富的文化价值，你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？
二、新课教学
师：同学们刚才谈了这么多关于勾股定理的故事，其实勾股定理的验证方法比它相关的故事还丰富，下面请同学们来当一回小老师，根据你们所找到的资料，并结合自己的理解，谈谈验证勾股定理的思路．
生1：利用4个完全相同的直角三角形拼成如右图所示的正方形，大正方形的面积可以表示为．
大正方形还可以看成4个直角三角形的面积和内部小正方形的面积之和，表示为．
比较两种表示方法，可以得到＝，
化简得：．
生2：4个直角三角形还有另外一种拼法：以斜边为边长的正方形的面积加上四个三角形的面积就等于外正方形的面积，如右图．
生3：古代数学家赵爽提供了的弦图证明，他也是通过大正方形面积的不同表示推得的．
生4：美国总统加菲尔德在1876年只用了两块相同的直角三角形便完成了它的证明.（如下图）
设计目的：通过学生的交流活动，主要是了解前人证明勾股定理的一些思路和方法.学生从书籍资料中获得了一定的思想，从而为下面操作活动的展开产生积极的作用.
三、拓展练习
根据学生的展示，教师可以适当补充利用四个直角三角形来拼出弦图，或利用五巧板来构造“青朱出入图”的活动操作以及画家达·芬奇的研究结果来丰富学生的想象．
四人小组，小组内每人提供一个直角三角板（完全相同），利用四个三角板围成一个大正方形，并尝试证明勾股定理．
四、课后练习
1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，a、b、c是△ABC的三边，则
（1）c＝ .（已知a、b，求c） （2）a＝ .（已知b、c，求a）
（3）b＝ .（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a＝19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来.
3、4、5
32＋42＝52
5、12、13
52+＋122＝132
7、24、25
72＋242＝252
9、40、41
92＋402＝412
……
……
19、b、c
192＋b2＝c2
3．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直.
2． ；则b＝，c＝；当a＝19时，b＝180，c＝181. 3．5秒或10秒
五、布置作业： 习题17.1第1、2题．
教学反思
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